Найти неизвестные стороны и углы треугольника: а) а=4, альфа=23 градуса, бэтта= 51 градус б) а=9 , b=10, с=2 в) b=11, с=7, альфа=64 градуса.

A) a/sin α = b / sin β,
4 / sin 23 = b / sin 51,
b = 4 * sin 51 / sin 23
гамма = 180-23-51 = 106,
c / sin гамма = 4 /sin α
c / sin 106 = 4 / sin 23,
c = 4 * sin 106 / sin 23
Б) все по т. косинусов
a² = b² +c² -2bc*cos α,
cos α = (b² + c² - a²)/ 2bc
b² = a² +c² -2ac * cos β
cos β = (a² + c² - b²) / 2ac
c² = a² +b² -2ab * cos гамма
cos гамма = (a² + b² - c²) / 2ab
в) a² = b² + c² -2bc * cos 64, далее углы находим как в б)

Площадь трапеции равна:S=(a+b)/2*h (произведению полусуммы оснований и высоты)          b-a=14см, отсюда  а=в-14; Р=сумме всех сторон.
Находим боковые стороны.Для этого соединим вершины А иС.Полученный ΔАСД-равнобедренный,так какАС-биссектриссауглаС,уголВСА=углуАСД,
уголВСА=углуСАД(углы при двух параллельных и секущей) .  АД=СД=в
Находим стороны трапеции:
Р=а+в+в+в=в-14+в+в+в=4в-14;  в=(Р+14)/4=100/4=25(см);  а=25-14=9(см)
Находим высоту трапеции:из точкиС опускаем перпендикулярСМ на основаниеАД.
МД=(в-а)/2=(25-9)/2=8(см).
По теоремеПифагора:СМ²=СД²-МД²;СМ=√25²-8²=√561=23,68(см).
S=(9+25)/2*23.68=402.56(см²)
ответ:площадь трапецииравна402,68см²

Так как AD = BD, треугольник ABD - равнобедренный, значит, по определению, углы DAB и DBA равны.

Так как DC = BC, треугольник DBC равнобедренный, значит, по определению, углы CDB и CBD равны.

Так как треугольник АВС по условию равнобедренный, углы DAB и DCB равны.

Углы ADB и CDB в сумме имеют 180°, так как их стороны образуют прямую АС, а угол CDB равен сумме углов DAB и DBA как внешний угол по отношению к треугольнику ABD.

Тогда ∠CDB = 2∠DCB = ∠CBD, и 2∠DCB + 2∠DCB + ∠DCB = 5∠DCB = 180°, откуда ∠DCB = 180:5 = 36°.

∠DAB = ∠DCB = 36°, и, наконец, ∠АВС = ∠CBD + ∠DBA = 2∠DCB + ∠DCB = 3*36 = 108°.

Углы треугольника АВС равны 108°, 36° и 36°

ответ:  108°, 36° и 36°