Дан треугольник авс (прямоугольный) угол с=90 градусов. са=3см. св=4см. найдите сd(высота)

треугольник прямоугольный ав гипотенуза = √(3^2+4^2)=5

площадь треугольника: через катеты 0,5*3*4

через гипотенузу 0,5*5*cd

получили уравнение:

0,5*3*4= 0,5*5*cd 

сd=12/5=2,4

ответ 2,4см

треугольником называется фигура,состоящая из трех точек не лежащих на одной прямой и трех отрезков соединяющих эти точки.

периметр треугольника- это   сумма длин трех сторон треугольника.

(рисунок во вложении)

№2

равными треугольниками называют такие треугольники у которых равных соответствующие элементы(стороны и углы)

№3

теоремой  называют утверждение,справедливость которого устанавливают путем рассуждений,а сами рассуждения называются  докозательствами теоремы.

№4

первый признак равенства треугольников

если две стороны и угол между нимми одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника,то такие треугольники равны.

доказательство стр 30.

№5

отрезок ан называется перпендикуляром,проведенным из точки а к прямой а,если прямые ан и а перпендикулярны. рисунок на стр 32(рис. 55)(рис. 55)

№6

теорема

из точки,не лежащей на прямой,можно провести перпендикуляр к этой прямой,и притом только один. (доказательство страница 32)

№7

отрезок,соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны,называется  медианой треугольника

всего треугольник имеет 3 медианы

№8

отрезок,биссектрисы угла треугольника,соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны,называется  биссектрисой треугольника.

треугольник имеет три биссектрисы.

№9

перпендикуляр,проведенный из вершины треугольника к прямой,содержащей противоположную сторону,называется  высотой треугольника.

любой треугольник имеет три высоты.

№10

треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. равные стороны называются боковыми сторонами,а третья сторона называется основанием.

№11

треугольник,все стороны которого равны называется равносторонним.

№ 12 

докозательство на странице 35

№13

теорема

в равнобедренном треугольнике биссектриса проведенная к основанию является медианой и высотой(доказательсво стр 35-36)

№14

если сторона и два прелижащей к ней угла одного треугольника соответственно равным стороне и двум прелижащим к ней углам другого треугольника,то такие треугольники равны.( доказательство на странице 38-39)

№15

если три стороны олного треугольника соответственно равным трем сторонам другого треугольника,то такие треугольника равны. (доказательство 39-40 стр)

№16 

определение- предложение, в котором разъесняется смысл того или иного выражения или названия.

окружность- фигура состоящая из всех точек плоскости расположенных на заданном расстоянии от данной точки

центр-данная точка.

радиус- отрезок соединяющий центр с какой-либо точкой окружности

хорда-отрезок соединяющий две точки окружности

диаметр-хорда проходящая через центр.

ответы на вопросы главы iii

№1

две прямые называются паралльными если они не пересекаются.

два отрезка называются параллельными,если они лежат на параллельных прямых.

№2

прямая с называется секущей по отношению к прямым а и в если она пересекает их в двух точках.образуются углы: накрестлежащие,односторонние и соотвественные.

№7 аксиома- исходные положения

примеры:

через любые две точки проходит прямая и притом только одна

 

на любом луче от его начала можно отложить отрезок равный данному и притом только один.

№9

через точку не лежащую на данной прямой проходит только одна прямая параллельная данной

№10

следствия- утверждения которое выводятся непосредственно из аксиом или теорем

№ 12

теорема обратной данной называется такая теорема в которой условием является заключение данной теоремы,а заключением-условие данной теоремы.

пример: если две параллельные прямые пересечены секущей,то накрестлежащие углы равны.

ответы на вопросы для повторения к главе iv

№1

сумма углов треугольника равна 180 градусам

№2

внешний угол-угол смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

№4

остроугольным треугольником называют треугольник если все его углы острые

тупоугольным треугольником называют треугольник,если один из его углов тупой

№5

прямоугольным треугольником называют треугольник у которого один из его углов прямой.

  сторона лежащая против прямого угла называется гипотенузой, две другие-катетами.

№ 9

неравенство треугольника выходит из следствия:

для любых трех точек а,в,с не лежащих на одной прямой справедливы неравенства

  ав< ас+вс, ас

каждое из этих неравенств называется неравенством треугольника. 

  №12

если гипотенуза и острый катет одного прямоугольного треугольника соответсвенно равны гипотенузе и острому углу другоого прямоугольного треугольника,то такие треугольники равны

№13

если гипотенуза и катет одногоо прямоуголльного треугольника соответсвенно равны гипотенузе и катету другого то такие треугольники равны.

№ 16

расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра проведенного из точки к прямой.

№ 18

расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой называется расстоянием между этими прямыми. 

 

ответ:

1) если bd — медиана и высота, то ad = dc, ∠adb = ∠cdb = 90°, bd — общая. δabd = δcbd по двум катетам.

откуда ав = вс, таким образом, δавс — равнобедренный.

2) если bd — высота и биссектриса, то ∠abd = ∠dbc, ∠adb = ∠bdc, bd — общая. δabd = δcbd по 2 катету и двум прилежащим углам.

откуда ав = вс, таким образом, δавс — равнобедренный.

3) если bd — биссектриса и медиана: продлим bd до точки в1, так, что bd = db1. в δabd и δсdb1:

ad = dc (т.к. вd — медиана) bd = db1

∠adb = ∠cdb1 (из построения, как вертикальные).

таким образом, δabd = δcdb1 по 1-му признаку равенства треугольников.

откуда ∠abd = ∠cb1d, ав = в1с. аналогично δadb1 = δbdc. ∠ab1d = ∠dbc, ab1 = bc.

т.к. ∠abd = ∠dbc (т.к. bd — биссектриса), то ∠abd = ∠dbc = ∠ab1d.

δвв1а — равнобедренный, т.к. ∠abd = ∠ab1d,