В угол С величиной 40° вписана окружность с центром в точке О, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. ответ дайте в градусах. Прямая ссылка на изображение плз фаст

Смешное решение, если не понравится - можете банить.

Ясно, что отрезки по обеим боковым сторонам равны.

Если длина этих отрезков 0, то периметр совпадает с периметром треугольника и равен 48. Если длина отрезков 18, то периметр трапеции будет равен 2 основаниям, то есть 24 (это такая совсем "вырожденная" трапеция с боковыми сторонами, равными 0). 

Если обозначить длину отрезков за x, а периметр трапеции y, то все строны трапеции зависят от x линейно - боковые стороны равны 18 - x, малое основание просто пропорционально x (я намеренно не считаю, как именно пропорционально), поэтому графиком зависимости y(x) будет прямая линия, проходящая через точки (0,48) и (18,24);

уравнение такой прямой записать просто -

(y - 48)/(x - 0) = (24 - 48)/(18 - 0);

y = - x*4/3 + 48;

или, что - то же самое, x = 3/4*(48 - y);

При  y = 40; x = 6; :

Вся соль - в прямой линии. :)

Пусть дан треугольник АВС, вписанный в окружность с центром в точке О. Известно, что центр опианной окружности лежит в точке пересечения середенных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника . Пусть точка М - середина ВС, то КМ - высота и медиана треугольника ВСК, а это означает, что треугольник ВСК - равнобедренный ВК=КС, причем КМ =ВМ, т. к. угол В =45 градусов.

Пусть ВМ=МС=х см, то АВ=ВС=2х см. 

S=1/2* AB*BC*sin B=1/2*2x*2x*sin 45=x^2* sqrt2

S=4sqrt2, то х=2 см. Значит АВ=Вс=4 см, а ВМ=КМ=2 см

S треугольника ВКС=1/2*BC*KM=1/2*4*2=4 см ^2