keti0290103
?>

В правильную треугольную пирамиду вписан конус (вершина конуса является вершиной пирамиды, а основание конуса является вписанной окружностью треугольника в основании пирамиды Площадь боковой поверхности пирамиды равна . Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Геометрия

Ответы

dzo-dzo

СН - высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника АВС. В прямоугольном треугольнике ВСН (<H=90°) угол НСВ равен 90° - <B (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Точно так же в прямоугольном треугольнике АВС (<С=90°) угол САВ равен 90° - <B. Следовательно, прямоугольные треугольники САН и ВСН подобны по острому углу (первый признак), так как <CAH=<HCB=(90° - <B) (доказано выше). Кроме того, треугольники САН и НСВ подобны исходному треугольнику АВС по этому же острому углу.

Что и требовалось доказать.


Докажите, что высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет тре
Irina_Chernyaev532
3 см
Так как треугольник равносторонний, то все его стороны равны. АВ=ВС=АС=2√3Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Медиана ВН (она же биссектриса, она же высота) делит треугольник АВС на два треугольника. B AHC Рассмотрим треугольник АВН: Т. к ВН-биссектриса, то угол АВН=30° (т. к в равностороннем треугольнике все углы равны 60°).Треугольник АВН - прямоугольный (т. к ВН еще и высота). По св-ву прямоугольного треугольника, один из углов которого равен 30°:АВ - гипотенуза треугольника АВН. АН - катет, лежащий против угла в 30°.Значит, АН=1/2*АВАН=1/2*2√3АН=√3Теперь, по теореме Пифагора найдем сторону ВН. АВ2=ВН2+АН2(2√3)2=х2+(√3)2(√12)2=х2+312=х2+3 ==> х2=9 х=3ВН=3 см. ответ: ВН=3 см

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

В правильную треугольную пирамиду вписан конус (вершина конуса является вершиной пирамиды, а основание конуса является вписанной окружностью треугольника в основании пирамиды Площадь боковой поверхности пирамиды равна . Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*