1.Якщо відстань від центра кола до прямої більша за радіус, то пряма...2.Чи правильні твердження? *Якщо пряма є дотичною до кола, то вона не має спільних точок з колом. Якщо пряма і коло мають одну спільну точку, то пряма є дотичною до кола. Пряма і коло можуть мати лише дві спільні точки. Якщо пряма є дотичною до кола, то вона не має спільних точок з колом. Якщо пряма і коло мають одну спільну точку, то пряма є дотичною до кола. Пряма і коло можуть мати лише дві спільні точки

1. Решение: пусть в равнобедренном треугольнике АВС АС - основание, АВ и ВС - боковые стороны, равные по 13 см, ВМ медиана, равная 5см.

Так как треугольник равнобедренный, ВМ - высота данного треугольника, АМ = МС и треугольники АВМ и СВМ равны.

АМ = см

АС = 2*АМ = 24см

Р = 13 + 13 + 24 = 50см

S = 1/2 * ВМ * АС = 1/2 * 5 * 24 = 60см

2. во 2 задаче вы не написали чему равен угол D, пусть он будет α.

S = 1/2 * h (BC + AD)

h = CD * sinα

S = 1/2 * 10 * sinα (13 + 27) = 5*40 * sinα

Подставите значение угла D и получите ответ

3. Если в окружности пересекаются 2 хорды, то произведения их отрезков равны.

AM*MB = DM*MC = 120см

Составляем систему:

Работаем со вторым уравнением МС(23-МС) = 120

Решаем через дискриминант

D = 529 - 4*120 = 49

МС₁ = (23-7)/2 = 8

МС₂ = (23 + 7)/2 = 15

Подставляем в первое уравнение:

DM₁ = 23 - 8 = 15

DM₂ = 23-15 = 8

Значит, СМ и DM равны 8 и 15 см, или 15 и 8 см соответственно

4. Прямоугольный треугольник АВС (прямой угол С) вписан в окружность, значит центр окружности делит его гипотенузу на 2 одинаковые части. Гипотенуза данного треугольника АВ будет равна диаметру окружности, то есть 13 см.

катет ВС = 5см

АС = см

S = 1/2 * АС * ВС = 1/2 * 5 * 12 = 30см

1. АВ пересекает Окр(O;r) = D

2.  ВС и ВА, СА и СВ, АС и АВ - касательные к окружности.

     По свойству касательных (если из некотрой точки S проведены две касательные a и b к окружности, то отрезки касательных  от точки S до точек касания А и В равны) BM=BD, КС=CM, AK=AD

2. Катет СВ=СМ+ВМ=4+8=12

3. Выразим отрезки касательных АК и АD через х.

    Катет АС=КС+х, КС=4+х гипотенуза АВ=ВD+х, АВ=8+х

4. По теореме Пифагора: 

    АВ² = АС² + СВ²

    (8+х)² = (4+х)² + 12²

    64+16х + х² = 16 + 8х + х² + 144

    16х + х² - 8х - х² = 16 + 144 - 64

     8х = 96

      х = 12

Следовательно, АК=12

ответ: АК=12