Решите номера 82(с четрежем), номер 84(2) и 85

Сумма углов треугольника = 180 °. 
У равнобедренного треугольника углы при основании равны.

1 вариант.
Угол при вершине в 4 раза больше угла при основании.Тогда:

Каждый угол при основании  -  х °
Угол при вершине  -  4х°
х+х+4х= 180
6х=180
х=180 :6
х= 30°  -  каждый угол при основании
4×30°= 120 °  - угол при вершине
Это будет тупоугольный треугольник.
ответ: 30°,30°, 120°.

2 вариант.
Угол при основании  в 4 раза больше, чем угол при вершине треугольника.
Угол при вершине  -  х °
Каждый угол при основании -  4х°
4х+4х+х= 180
9х=180
х=180 :9
х= 20°   - угол при вершине
20×4 = 80°  -  каждый угол при основании треугольника.
Это остроугольный треугольник.
ответ: 20°, 80°, 80°.

В равнобедренном тр-ке высота, проведенная к основанию, является и биссектрисой, и медианой. Значит по Пифагору боковая сторона равна √(64+36)
= 10см. Косинус угла равен отношению прилежащего катета (высота нашего треугольника) к гипотенузе (боковая сторона), то есть Cosα = 8/10 = 0,8. Отсюда
α = 36° (по таблице). Значит угол, противоположный основанию нашего треугольника равен 72°, а его косинус (опять же по таблице) равен 0,31.
По теореме косинусов квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух его других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Значит увадрат искомой медианы равен: 100+25-30*0,31 =
125 - 9,3 =116,7.
Тогда медиана равна 10,76см.