BM - медіана трикутника ABC ( рис.328) . На сторонах BC і AC вибрано точки P і K так , що BP:PC=MK:KC=2:1 . Знайдіть площу чотирикутника MBPK , якщо площа трикутника ABC дорівнює 54 см

Smbpk = 24 cм².

Объяснение:

Мы знаем что медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника.

Тогда площадь треугольника ВМС = 54÷2 = 27 см².

Треугольники ВМС и РКС подобны по признаку: "Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны" (первый признак).

Дано: BP:PC=MK:KC  => CP/CB = CK/CM = 1/3. Угол C общий.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. У нас k = 1/3.

Spkc/Sbmc = 1/9.  =>  Spkc = Sbmc/9 = 3 cм².

Тогда Smbpk = Smbc - Spkc = 27 - 3 = 24 cм².

BM - медиана треугольника  (см. рис) . На сторонах BCи AC выбрано точки P и K так , что  BP:PC = MK:KC=2:1  (=2). Найти площадь четырехугольника MBPK , если площадь  треугольника  ABC равно  54 см²  .

Дано:  ΔABC

AM =CM   = AC/2    ( BM _медиана)

P ∈ [BC]  , K∈ [AC]

BP/PC=MK/KC=2

S (ΔABC) = 54 см²

- - - - - - - - - - - - - -

S(MBPK) -?

S(MBPK) = S(ΔBCM) - S(ΔPCK) = S(ΔABC)/2  -  S(ΔPCK.

* * *  S(ΔBCM) =S(ΔBAM) = (1/2)S(ΔABC) ,  т.к.  AM =CM =AC/2 * * *

BP/PC=MK/ KC  ⇒  BP/PC  + 1 =MK/ KC +1         (=2+1 =3)  ⇔

(BP+PC)/PC = (MK+KC) / KC ⇔   BC / PC = MC / KC  = 3  .    ||  k =3 ||

* * * BP/PC =2   ⇔ BP/PC + 1 =3 ⇔ ( BP+PC)/PC =BC/ PC  = 3 * * *

Следовательно:   ΔBCM ~ ΔPCK ( по второму признаку подобия )

( подобие треугольников по двум сторонам и углу между ними)

* * * Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие  треугольники подобны. * * *

следовательно  :

S (ΔBCM) /S(ΔPCK) = (BC / PC)² ⇔ S (ΔBCM) /S(ΔPCK) = 9     || k² ||

S(ΔPCK)  = S (ΔBCM) / 9   = S (ΔABC) / 18

Окончательно :

S(MBPK) = S(ΔABC)/2 - S(ΔPCK =S(ΔABC)/2  - S (ΔABC) / 18 =

= (4/9)*S(ΔABC)   =  (4/9)*54 см²  =24  см²

ответ : 24  см²

ответ:

объяснение:

1) 2*9=18-   это две стороны по 9,   26-18=8/2=4-это другая сторона,   s=9*4=36

2)s=a*a=169,   a=13,   p=13*4=52

3) s=a*b=96,   3*b=96,   b=96/3=32,   p=2(a+b)=2(3+32)=70

4)4a=164,   a=164/4=41

6)a=x,   b=6x,   2(x+6x)=70,   7x=35,   x=5,   6x=6*5=30,   a=5,   b=30,   s(пр)=5*30=150,   s(кв)=150,   (у равновеликих фигур площади равны),

s(кв)=a^2,   a^2=150,   a=v150=v(25*6)=5v6,   p(кв)=4*5v6=20v6

7)s=a^2*v3/4=36*v3/4=9v3

Центр окружности, описанной около прямоугольника, - это точка пересечения его диагоналей, а радиус - половина диагонали.

Тогда диагональ:

d = 2R = 2 · 7,5 = 15 см.

Пусть х - одна часть, тогда стороны 3х и 4х.

Две смежные стороны и диагональ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

d² = (3x)² + (4x)²

9x² + 16x² = 225

25x² = 225

x² = 9

x = 3        (x = - 3 не подходит по смыслу задачи)

3 · 3 = 9 см - одна сторона

3 · 4 = 12 см - другая сторона прямоугольника.

P = (9 + 12) · 2 = 21 · 2 = 42 см