Дан прямоугольный треугольник MEC и внешний угол угла ∡ C. E Arejs_lenkis.png M C P Определи величины острых углов данного треугольника, если ∡ ECP = 133°. ∡ C = °; ∡ E = °.
Пусть острый угол равен 2β тогда ∠САД = ∠САБ = β ∠АСД = 90°-β ∠БСА = 90° - ∠АСД = 90° - (90°-β) = β Треугольник АБС равнобедренный :) Высота трапеции h, тогда h = 9*tg(β) h = 5*sin(2β) --- h² = 81*sin²(β)/cos²(β) h² = 25*4*sin²(β)*cos²(β) --- 81*sin²(β)/cos²(β) = 100*sin²(β)*cos²(β) 81/100 = cos⁴(β) Извлекаем корень положительный cos²(β) = +9/10 Это хорошо, позже будем решать дальше cos²(β) = -9/10 Это плохо, дальше не развиваем cos²(β) = 9/10 sin²(β) = 1-cos²(β) = 1-9/10 = 1/10 h² = 100*sin²(β)*cos²(β) h² = 100*1/10*9/10 h² = 9 h = 3 (снова отбросили отрицательный корень) Ну и площадь S = 1/2(9+5)*3 = 21 см²
Валерьевич Николаевич1364
28.10.2022
Введем обозначения: Пусть угол А - острый угол, угол В - тупой, следовательно, биссектриса АК делит сторону ВС в соотношении 3:4. Угол КАД=углу АКВ как накрест лежащие. А угол КАД=углу КАВ, т.к. угол А разделен биссектрисой. Тогда и угол КАВ=углу АКВ и следовательно треугольник АКВ равнобедренный, АВ=ВК. По условию ВС разделена в соотношении 3:4=ВК:КС. Пусть х - одна доля, тогда ВС=7х (7долей или частей). АВ=ВК=3х. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то СД=АВ=3х и АД=ВС=7х. Сложим все стороны и получим периметр, равный 80: 3х+7х+3х+7х=80 20х=80 х=4. Находим стороны параллелограмма: АВ=СД=3х=3*4=12 ВС=АД=7х=7*4=28
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Дан прямоугольный треугольник MEC и внешний угол угла ∡ C. E Arejs_lenkis.png M C P Определи величины острых углов данного треугольника, если ∡ ECP = 133°. ∡ C = °; ∡ E = °.
тогда
∠САД = ∠САБ = β
∠АСД = 90°-β
∠БСА = 90° - ∠АСД = 90° - (90°-β) = β
Треугольник АБС равнобедренный :)
Высота трапеции h, тогда
h = 9*tg(β)
h = 5*sin(2β)
---
h² = 81*sin²(β)/cos²(β)
h² = 25*4*sin²(β)*cos²(β)
---
81*sin²(β)/cos²(β) = 100*sin²(β)*cos²(β)
81/100 = cos⁴(β)
Извлекаем корень
положительный
cos²(β) = +9/10
Это хорошо, позже будем решать дальше
cos²(β) = -9/10
Это плохо, дальше не развиваем
cos²(β) = 9/10
sin²(β) = 1-cos²(β) = 1-9/10 = 1/10
h² = 100*sin²(β)*cos²(β)
h² = 100*1/10*9/10
h² = 9
h = 3 (снова отбросили отрицательный корень)
Ну и площадь
S = 1/2(9+5)*3 = 21 см²