Ребят вариант, очень нужна ваша

<A+<B=180°, значит АD параллельна ВС (так как <A и <B - внутренние односторонние при прямых AD и ВС и секущей АВ). АВ и CD параллельны (дано). Следовательно, четырехугольник АВСD - параллелограмм по признаку: "Если противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм." и ВС=AD, а АО=ОС, ВО=ОD по свойству диагоналей параллелограмма..
ВМ=КD (дано) и  треугольники ВМО и ОDK равны по двум сторонам и углу между ними (ВМ=KD, ВО=ОD,<МBO=<ODК как накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей ВD.
Следовательно, МО=ОК (соответственные стороны равных треугольников), что и требовалось доказать.

1) Рассмотрим рис.1 вложения 
Трапеция равнобедренная, т.к. в окружность можно вписать только равнобедренную трапецию. 
ВК=ВД по условию, АВ=СД как боковые стороны равнобедренной трапеции.
В окружности равные хорды опираются на равные дуги.   .
Равные хорды ВК и ВД опираются на равные дуги, следовательно, на равные дуги опираются вписанные углы ВАК и ВСД.
Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги, равны.  
Вписанные углы АКВ и СВД опираются на равные дуги и потому равны.
В треугольниках АВК и СВД  по два равных угла, следовательно, равны  в них и углы АВК и ВДС ( на рисунке равные углы окрашены в одинаковый цвет).
 В этих треугольниках между равным  сторонами АВ = ДС и ВК = ВД содержатся равные углы - отсюда эти треугольники равны.
АК=ВС=4 см
--------------------------------------
 2) Сделаем рисунок. Во вложении это рис.2 
Пусть касательная к окружности будет МН,  точка касания А, хорда, имеющая с касательной общую точку на окружности, АВ. 
Проведем через центр окружности ещё одну хорду с общей точкой с касательной в точке А. Эта хорда - диаметр АС.
Угол САН - прямой ( диаметр к точке касания перпендикулярен касательной)   и равен половине дуги АеВдС, которая равна 180 градусов
Угол НАС равен сумме углов САВ и ВАН,  равен половине градусной меры дуги  СдВеА и равен 90 градусам. 
Дуга АеВдС равна сумме дуг ВдС и ВеА 
Угол САВ, как вписанный,  равен половине градусной меры дуги ВдС  
 Так как  половины дуг АеВ и ВдС в сумме равны 90 градусам, угол НАВ равен половине градусной меры дуги АеВ, что и требовалось доказать.