Годовая n=3 1. найти третий Угол Треугольника, Известно что первый равен (3n + 10)° А второй в три раза больше первого. 2. Можно ли построить треугольник из отрезков с длинами: n + 3, n + 4, n + 11? Обоснуйте ответ. 3. Дан правильный многоугольник с числом сторон, равным n + 7. вычислить: а) сумма мер внутренних углов этого многоугольника б) меру каждого из внутренних углов этого многоугольника с точностью до 1 °.

Объяснение:

Раз во всеx задачах n = 3

1) <A = 3n + 10

<B = 3*3n + 10 = 9n+30

<C = 180 - (3n + 10 + 9n+30) = 140 - 12n = 140 - 12*3 = 104°

2) AB = n + 3

BC = n + 4

AC = n + 11

AB<BC + AC

n + 3 < n + 4+n + 11 = 2n+15 - верно

BC<AB+AC

n + 4<n + 3+n + 11 = 2n + 14 - верно

AC<AB + BC

n + 11 < n + 3 + n + 4 = 2n + 7

14<13 - неверно, значит не может существовать

3) Число сторон = n+7 = 3+7 = 9

Cумма внутренних углов = 180*(n-2) = 180*7 = 1260°

Мера одного угла = 1260/9 = 140°

Найлем  для начало   стороны AB=√(8-4)^2+(2-6)^2  =√ 16 +16=2√8CD=√(-2-4)^2+(-1+3)^2 =√36+4 =√40 BC=√(4-8)^2+(-3-2)^2=√16+25=√41AD=√(-2-4)^2+(-1-6)^2=√36+49=√85 на рисунке можно видеть что это   трапеция выходит,  можно раздлить эту трапецию на два треугольника   затем найти площадь каждой    и суммировать Площадь треугольника S=ab/2*sinaнайдем угол   между  АВ  и AD   через скалярAB {4;-4}AD{-6;-7}cosa=4*-6+ 4*7 / √32*85 = 4/√2720теперь  sina=√1-16/2720=52/√2720теперь площадь S= 52/√2720     * √2720/2 =  26  теперь площадь другого треугольника  опять угол   B (8; 2), C (4; -3), D (-2; -1) ВС={-4;-5} CD={-6;2} cosa= 24-10/√1640 = 10/√1640 sina = √1-100/1640 = √1540/1640 S=√41*40/2 * √1540/1640  =√1540/2   = √385 S=√385+26   площадь искомая

См. рисунок в приложении.
Обозначим стороны прямоугольника
 MK=CN=х
 и
MC=KN=у
Тогда
S(прямоугольника)=x·y
Из подобия прямоугольных треугольников
АВС и AKM
AM:AC=MK:CB

5x=8(5-y)
5x=40-8y
x=(40-8y)/5

S=(40-8y)·y/5
S(y)=(40y-8y²)/5
Исследуем эту функцию на экстремум.
Находим производную.
S`(y)=(40-16y)/5
Приравниваем ее к нулю
40-16у=0
у=2,5- точка максимума, так как производная при переходе через эту точку меняет знак с + на - 
слева от точки 2,5:   S`(1)=34/5 >0
справа от точки 2,5: S`(4)=-24/5<0

x=(40-8y)/5=(40-8·2,5)/5=4
ответ. S=4·2,5=10  кв см - наибольшая площадь