Косинус угла 135 градусов желательно в иррациональном числе

cos 135 = cos ( 90 + 45) = - sin 45 = - корень из 2 делить на 2

еще можешь пользоваться вот таким

апофема наклонной боковой грани данной пирамиды - есть гипотенуза прямоугольного треугольника, построеного на высоте ромба и высоте пирамиды как на катетах, угол между апофемой и плоскостью основания равен 30⁰, против этого угла лежит катет 4 см, значит апофема равна 8 см

из этого же треугольника, высота ромба равна:

  см

острый угол ромба равен 60⁰, ребро ромба (обозначим за х) равно:

 

ребро ромба равно 8 см.

площадь боковой поверности пирамиды:

  см²

подробно нет времени расписывать, слишком много ещё делаю, но ход решения именно такой. лучше нарисовать рисунок, будет понятнее.

угол между прямой p и пл.п2   - это угол  между прямой p   и её проекцией на пл.п2 (<   γ)

 

сделаем построение по условию

пусть прямая (р) пересекает прямую (i)   в т. к

на прямой (р ) выберем точку м и построим её проекцию на пл.п2

mm2  ┴ i

m1m2  ┴ i

mm1  ┴ (п2)

т.m1   - проекция точки м на плоскость п2

по теореме о трех перпендикулярах  ∆mm1м2 - прямоугольный ;

< mm1м2 =90   ;

< mm2m1 =α

< mkm2 =β

 

обозначим отрезок мк= b

∆mm2k - прямоугольный из построения ;

mm2 =b*sinβ

km2 =b*cosβ

∆mm1м2 - прямоугольный

mm1 =mm2*sinα   =b*sinα*sinβ

m2m1 =mm2*cosα   =b*cosα*sinβ

∆m1m2k - прямоугольный из построения ;

по теореме пифагора

m1k^2 =m2m1^2 +km2^2 = (b*cosα*sinβ)^2 + (b*sinβ)^2 =(b*sinβ)^2 * ((cos α)^2 +1)

m1k =(b*sinβ)*√((cos α)^2 +1)

по теореме косинусов

mm1^2 =mk^2 + m1k^2 - 2*mk*m1k*cos< γ

(b*sinα*sinβ)^2 = b^2 +(b*sinβ)^2 * ((cosα)^2 +1) - 2*b*(b*sinβ)*√((cosα)^2 +1)*cos< γ

(sinα*sinβ)^2 = 1+(sinβ)^2 * ((cosα)^2 +1) - 2*sinβ*√( (cosα)^2 +1)*cos< γ

cos<   γ =   (sinα*sinβ)^2 / [1+(sinβ)^2 * ((cosα)^2 +1) - 2*sinβ*√( (cosα)^2 +1)  ]

< γ = arccos   (sinα*sinβ)^2 / [1+(sinβ)^2 * ((cosα)^2 +1) - 2*sinβ*√( (cosα)^2 +1)  ]

 

или можно вынести (sinβ)^2 в числителе и знаменателе

< γ = arccos   (sinα)^2 / [ (sinβ)^-2+((cosα)^2 +1) - 2*sinβ^-1 *√( (cosα)^2 +1)  ]

или можно вынести (sinβ) в числителе и знаменателе

***

возможны другие формы записи конечного ответа