В треугольнике CKM проведена биссектриса KE, угол C равен 60°, угол M равен 40°. 1) Докажите, что треугольник KEM равнобедренный. 2) Сравните отрезок KC и

1)От 180 отнимаем сумму 2 известных нам углов. Полученное число это угол К,соответственно равный 80°. Из этого угла мы проводим биссектрису КЕ. Биссектриса делит угол пополам,значит что угол ЕКМ будет 40°. Нам известно что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Мы имеем угол КМЕ = 40° и угол ЕКМ = 40°. Значит,треугольник КЕМ равнобедренный

а). От 1 до 3 прямых.

б). От 1 до 6 прямых.

в). От 1 до 10 прямых.

г). От 1 до прямых.

Объяснение:

г). [Сначала разберем общий случай] Найдем максимальное количество прямых, которое можно провести через определенные n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой.

Возьмем какую-нибудь точку из n точек. К скольким точкам можно провести из нее прямую? Так как никакие три из n точек не лежат на одной прямой, то всего будет сделать это. Так как это рассуждение можно сделать с любой из n точек, то мы пока получаем всего возможных сделать это: n(n-1) .

Но нужно учесть, что прямая от точки B до точки А - это тоже самое, что и прямая от точки А до точки В. Поэтому общее количество нужно разделить на 2:

                                                         

При этом можно провести любое натуральное (0 прямых не считается) число прямых меньше указанного выше числа.

а). Через три точки максимум можно провести:

(рисунок 1)

б). Для четырех точек:

 (рисунок 2)

То есть, прямых можно провести любое число от 1 до 6.

в). Для пяти точек максимум равен:

 (рисунок 3)

То есть, прямых можно провести любое число от 1 до 10.

То есть всего можно провести 1 прямую, 2 и 3 прямые.

Примечание:

В решении мы пользовались, тем, никакие ТРИ из прямых не лежат на одной прямой (фотография 2).

Расстояние от вершин треугольника до точек касания вписанной окружности равны по теореме о касательных.Обозначим расстояние от вершины угла при основании до точки касания окружности   боковой стороны 8х,от этой точки до вершины угла напротив основания 3х( ПО УСЛОВИЮ).Получаем боковая сторона= 11х.Тогда по т-ме о касательной , расстояние от вершины при основании до точки касания окружности с основанием тоже = 8х.Все по той же теореме вторая боковая сторона делится точкой касания на отрезки 8х и 3х, считая от основания, а само основание на отрезки 8х и 8х.Тогда Р= 11х+11х+8х+8х=38х=76   х=2.Значит боковая сторона 11*2=22  ,основание 16*2=32