Дан равносторонний треугольник знаю периметр и сторону этого треугольника. дайте формулу для вычисления радиуса окружности вписанного в равносторонний треугольник, с периметра и стороны?

Радиус описанной окружности  ,где а-сторона основания радиус вписанной окружности  ,где а-сторона основания

вот на ваш суд такой вариант (я его дал в

треугольники вом и aod подобны по двум углам (< aod=< bom как вертикальные, а < oаd=< bmа как накрест лежащие при параллельных вс и ad и секущей ам). коэффициент подобия равен k=bm/ad=1/2. тогда ом=(1/3)*ам, od=(2/3)*ad.

если речь идет о векторах, то мы видим, что вектор ор=ом+мр, причем вектор ом=(1/3)*ам = (1/3)(ав+bm) = (1/3)(ав+ad/2) =ab/3+ad/6. вектор mp=mc+cp = ad/2-ab/2. тогда

ор=ом+мр = ab/3+ad/6+ad/2-ab/2 = (2/3)*ad - (1/6)*ab.

или так: вектор ор=оd+dр, причем вектор оd=(2/3)*bd.

вектор bd=ad-ab. тогда вектор od=(2/3)*ad-(2/3)*ab.

ор=оd+dр = (2/3)*ad-(2/3)*ab+ab/2 = (2/3)*ad - (1/6)*ab.

следовательно

ор < (2/3)*ad + (1/6)*ab, что и требовалось доказать.

Если аб основание, тогда св боковая сторона, поскольку трапеция р/б, то св = ад = 10см, проведём высоты из вершины тупых углов к большему основанию, обазначим их, как см и дн. получили два прямоугольных треугольника, которые равны по трём углам. поскольку в р/б трапеции углы при основании равны, значит угол бсм = углу адн = 30градусам. ан и бм из равенства треугольников равны. также они лежат напротив угла в 30 градусов, соответсвенно равны 1/2 гипотенузы т.е св, значит они равны 5 см. у нас остаётся отрезок мн = сд по свойству р/б трапеции. поскоьку аб=16, а ан и бм 5 см, то нм = сд = 6 см ответ: сд = 6 см