На малюнку ∠АВС=∠ВРК, ∠АСВ=∠ВКР=90°.АС=12см, СВ=10см, ВК=9см. Знайти РК. 

Объяснение:

1)а) Дана сумма двух вертикальных углов,тогда два угла равны

168°:2 = 84°

(360°-168°) :2 = 192°: 2 = 96°

два угла по 84° и два по 96°

б)100°:2 = 50°

(360°-100°) :2 = 260°: 2 = 130°

два угла по 50° и два по 130°

2)а) По определению смежных углов

Пусть один угол -х°, тогда второй угол-(180°-х°)

180°-х-х=42°

2х=180°-42°

2х=138°

х=69°  один угол

180°-х=180°-69°=111°

два угла по 69°;  два угла по 111°

б)180°-х-х=36°

2х=180°-36°

2х=144°

х=72°  один угол

180°-х=180°-72°=108°

два угла по 72°;  два угла по 108°

3) Пусть один угол - х, тогда второй- 8х тогда получим

2*(х+8х)= 360°

2*9х=360°

18х=360°

х= 20°

8х=8*20=160°

два угла по 20° и два угла по 160°

300

Объяснение:

1) Длина стороны DA может быть представлена как сумма двух отрезков: DA = DB₁ + В₁А, где точка B₁ - основание перпендикуляра, опущенного из точки В на DA.

2) Тогда, согласно теореме Пифагора:  

В₁А =√ВА²-ВВ₁²,

а т.к. ВВ₁ = СD,

то В₁А = √(25² - 15²) = √(625 -225) = √400 = 20.

3) Выразим периметр через длины образующих его отрезков:

P = CD+CB+BA+AB₁+B₁D

или

P = CD+CB+BA+AB₁+CB,

т.к. B₁D = CB.

P = 15 + 2*СВ + 25 + 20 = 80,

откуда

2*СВ = 80-60 = 20,

СВ = DB₁ = 10,

DA = DB₁ + B₁А = 10+20= 30.

4) Площадь (произведение полусуммы оснований на высоту):

15*(СВ+DA):2 = 15*(10+30):2=15*20 = 300.