Определите полную поверхность правильной треугольной пирамиды, если ее высота равна 8 дм, апофема - 10 дм (ответ должен получится 468корень из 3 дм квадратных )

эти для устного счета. если заданы апофема и высота, то нам сразу известен радиус вписанной в основание окружности, r^2 = 10^2 - 8^2 = 6^2; r = 6;  

кроме того, нам известен косинус двугранного уголла между любой гранью и основанием, он равен 6/10 = 3/5;

высота основания (это равносторонний треугольник) в 3 раза больше, чем r, то есть 18. боковая сторона равна 18/(корень(3)/2) = 12*корень(3); площадь основания 12*корень(3)*18/2 = 108*корень(3);

можно теперь честно вычислить боковую поверхность, умножая апофему на сторону основания, потом деля пополам, и результат утроить (грани три);

но резутьтат получится такой же, как если площадь основания поделить на косинус дувугранного угла между  любой гранью и основанием, то есть на 3/5.

общая площадь будет (1 + 5/3)*108*корень(3) = 288*корень(3);

по моему, 288 не слишком похоже на 468, но это правильный ответ.

 

хотите, можно и так посчитать. r = 6; значит половина боковой стороны 6*ctg(30) = 6*корень(3); сторона   12*корень(3), периметр 36*корень(3), площадь 6*36*корень(3)/2 = 108*корень(3). опять тот же

боковая грань - основание 12*корень(3), высота 10, площадь 12**корень(3)*10/2 = 60**корень(3), граней 3, всего 180*корень(3); складываем и опять получаем то же хотите, еще 10 способов счета расскажу? и все дадут правильный результат, а не тот, который вы хотите получить :

По теореме о вписанном угле  известно, что вписанный угол в 2 раза меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу, что и вписанный угол.пусть угол асв = х град., тогда угол аов = 2х град. по условию угол аов на 72 град. больше угла асв. имеем уравнение: 2х - х = 39х= 39угло асв = 39 град.тогда центральный угол аов = 39*2 = 78 град.ответ: 78 градусов acb = yaob = x(т.к. центральный в 2 раза больше вписанного ( по теореме о вписанном и центральном угле опирающихся на одну дугу ))x = 2y=> 2y = y+39y= 39  x = 39*2 = 78

;з для начала возьмем определение что же такое синус синус- это отношение противолежащего катета треугольника к его гипотенузе(гипотенуза  это сторона лежащая напротив угла в 90градусов , у нас это ab). т.е в нашем случае это sina=cb/ab=0.8 но так как нам известна только сторона ас. и она является прилежащей к углу а, то нам необходимо найти косинус угла а.( косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе. в нашем случае ac/ab). косинус выразим из основного тригонометрического тождества(главное чтоб был известен 1=cos^2+sin^2 cos^2=1-0.64=0.36 cos=0,6 значит косинус угла а равен 0.6 далее из этого неравенства косинуса ac/ab выводим ac/ab=0.6 ab=ac/0.6 и так как ас нам известно то просто подставляем его значение в полученную формулу) ab=6/0,6=10 удачи в дальнейших решениях, и запомни главное правило : достаточно просто начертить рисунок и включить немного логики)