1Дан прямоугольный треугольник МОК с прямым углом М. Внешний угол треугольника при вершине О=130 градусов. Найдите углы треугольника МОК

ответ: если внешний угол треугольника при вершине O равен 130⁰, тогда угол МОК равен 50⁰. Вычитаем из 180⁰ 130⁰ и получаем 50⁰. Угол ОМК прямой, поэтому равен 90⁰, как и все прямые углы. Сумма углов треугольника равна 180⁰. Чтобы найти последний угол МКО, мы из 180⁰ вычитаем угол МОК и угол ОМК, что будет 180⁰-90⁰-50⁰. И это равно 40⁰. В итоге получаем, что угол МОК=50⁰, угол ОМК=90⁰, и угол МКО=40⁰.

2. ∠AOC = 120°; ∠BOC = 180°; ∠ACB = 30°

3. CD = 30 см; AB = 60 см

Объяснение:

2. Упростим соотношение дуг: 3:9:6 <=> 1:3:2 <=> AB, BC, AC

Найдём их градусную меру:

AB + BC + AC = x + 3x + 2x = 360°

6x = 360°

x = 60°

AB - 60°

BC - 180°

AC - 120°

Отразим это на рисунке.

Легко видеть, что

∠AOC = 120°; ∠BOC = 180°

На рисунке видно, что отрезок AO разделяет треугольник ABC на треугольник AOB и равнобедренный AOC. Поскольку сумма углов треугольника 180°, а угла у основания равнобедренного треугольика равны,  то ∠ACB = (180° - 120°)/2 = 60°/2 = 30°

3. Рисунок и решение на фото.

Параллелограмм – это четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны
Ну, то есть, взяли две параллельные прямые:

Параллельные прямые

Пересекли ещё двумя:

параллельные прямые 2.

И вот внутри – параллелограмм!

Какие же есть свойства у параллелограмма?

Свойства параллелограмма.

То есть, чем можно пользоваться, если в задаче дан параллелограмм?

На этот вопрос отвечает следующая теорема:

В любом параллелограмме:

Противоположные стороны равны
Противоположные углы равны
Диагонали делятся пополам точкой пересечения