Вертикальные углы.свойство вертикальных углов.)

Вертикальные углы равны. доказательство: свойства вертикальных углов для лучшего понимания доказательства нарисуем небольшой рисунок,состоящий из двух пересекающих ся прямых и двух пар вертикальных углов.рассмотрим,например,вертикальные углы 1 и 3.тогда угол 2 является смежным как с углом 1,так и с углом 3 и ,значит,в соответствии со свойством 1.1,как угол 1,так и угол 3 дополняют угол 2 до 180 градусов,а это означает,что угол 1 равен углу 3.тем самым мы доказали свойства углов 2

Периметр треугольника  равен сумме длин его сторон равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине.  боковыми называются равные стороны, а последняя неравная им сторона — основанием. равносторонним треугольником  называется такой треугольник, у которого все стороны равны. медиа́на треуго́льника ― отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.  3 биссектрисой треугольниканазывается отрезок  биссектрисы  угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника.3

1. пусть дана равнобокая трапеция авсd. проведем две высоты вm и сn из вершин тупых углов. образовавшиеся прямоугольные треугольники авm и dcn равны по катету и гипотенузе. у равных треугольников против равных сторон лежат равные углы. следовательно, < a = < d, что и требовалось доказать.

2. соединим середины диагоналей   ас и вd отрезком fg и продлим его в обе стороны до пересечения с боковыми сторонами трапеции ав и cd в точках е и h соответственно. в равнобокой трапеции диагонали равны, следовательно, af=dg   и fo=go (точка о - точка пересечения диагоналей). тогда в треугольнике аоd отрезок fg параллелен основанию ad.   => прямая ен - средняя линия трапеции, а ef и gh - средние линии треугольников авс и dbc.   =>   ef=gh=bc/2. => eh=bc+fg.

средняя линия ен трапеции равна полусумме ее оснований, то есть ен=(bc+ad)/2 => bc+ad=2eh => bc+ad =2(bc+fg).   => fg=(ad-bc)/2, что и требовалось доказать.