Радиусы двух шаров относятся как 3 : 5. Как относятся их объёмы?

Объяснение:

R1/R2=3/5 R1=3/5R2

Vш=3/5 п R3

V1/V2=3/5 п(3/5 R2)3 / 3/5. пR23

=(3/5)3=27/80

Чтобы решить эту задачу, мы должны знать формулу для объема шара. Формула объема шара выглядит следующим образом: V = (4/3) * π * r^3, где V - объем шара, π - число пи (приближенное значение - 3,14), r - радиус шара.

Итак, у нас есть два шара с радиусами, которые относятся как 3 : 5. Давайте предположим, что радиус первого шара равен 3х, а радиус второго шара равен 5х. Здесь х - это коэффициент, который мы выбрали для удобства.

Теперь подставим эти значения в формулу объема шара и рассчитаем объем каждого шара:

V1 = (4/3) * π * (3х)^3
V2 = (4/3) * π * (5х)^3

Далее мы можем упростить эти формулы:

V1 = (4/3) * π * 27х^3
V2 = (4/3) * π * 125х^3

Теперь, давайте найдем отношение объемов этих двух шаров:

Отношение объемов = V2 / V1

Подставим значения объемов шаров:

Отношение объемов = ((4/3) * π * 125х^3) / ((4/3) * π * 27х^3)

Видим, что π и (4/3) сокращаются, а также х^3 и х^3 сокращаются:

Отношение объемов = (125х^3) / (27х^3)

Теперь мы видим, что х^3 также сокращаются:

Отношение объемов = 125 / 27

Итак, отношение объемов этих двух шаров равно 125 : 27.

Мы можем упростить это отношение, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). В данном случае, наибольший общий делитель чисел 125 и 27 равен 1.

Поэтому, окончательно, отношение объемов шаров равно 125 : 27.

Ответ: Объемы шаров относятся как 125 : 27.