Палатка имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 40 дм, а высота — 15 дм. Сколько квадратных дециметров ткани необходимо, чтобы сшить саму палатку и её основание... 1. ...не считая расхода материалов на швы и обрезки? 2. ...если на швы и обрезки ещё дополнительно тратится 50 % от необходимого количества ткани? 2)Дана пирамида, у которой двугранные углы при основании равны. 3) Дана пирамида, у которой все двугранные углы при основании равны.

Объяснение:

1)

Правильная 4-х угольная пирамида — это многогранник, у которого одна грань — основание пирамиды — квадрат, а остальные — боковые грани — равные треугольники с общей вершиной. Высота опускается в центр пересечения диагоналей квадрата основания из вершины.

S(полн)=S(осн)+S(бок),  S(осн)=АВ²  , S(бок)=1/2 Р(осн)*а, где а-апофема.

S(осн)=24²   , S(осн)=576 дц².

Пусть МК⊥ВС, тогда ОК⊥ВС , по т. о 3-х перпендикулярах.  ОК=12 дц.

ΔОМК-прямоугольный , по т. Пифагора  МК²=ОК²+МО²  , МК=20 дц.

S(бок)=1/2 *(4*24)*20=960(дц²).

S(полн)=576+960=1536 (дц²).

На швы и обрезки ещё дополнительно тратится 25% ⇒

(1536*25):100=384(дц²) тратиться на швы и обрезки.

1536+384=1920 (дц²)

∠ 1 = ∠ 2 как накрест лежащие углы

Объяснение:

∠ BAC и ∠ DCA образованы при пересечении прямых AB и DC секущей AC. Поэтому ∠ BAC и ∠ DCA - это внутренние накрест лежащие углы.

Если накрест лежащие углы, образующиеся при пересечении двух

прямых секущей, равны, то прямые параллельны.

∠ BAC = ∠ DCA ⇒ AB || DC  

∠ 1 и ∠ 2 образованы при пересечении прямых AB и DC секущей BD.

Поэтому ∠ 1 и ∠ 2 - это внутренние накрест лежащие углы.

Так как мы установили, что AB || DC, то ∠ 1 = ∠ 2 (Если две параллельные прямые пересечены секущей, то углы, образующие пару накрест лежащих углов, равны), что и требовалось доказать.  

Дано:

SABC - правильная треугольная пирамида

SO - высота      SO⊥(ABC)

AB = BC = AC = √10

SA = SB = 5

-------------------------------------------------------------------

Найти:

р(AS, BC) - ?

ΔABC - равносторонний, поэтому:

AO = AB/√3 = √10/√3 × √3/√3 = √30/3

SA² = SO² + AO² ⇒ SO = √SA² - AO² - теорема Пифагора

SO = √5² - (√30/3)² = √25 - 30/9 = √225-30/9 = √195/9 = √195/3

Теперь мы находим объем Пирамиды:

V = 1/3 × Sосн × SO = 1/3 × AB²√3/4 × SO = 1/3 ×(√10)²×√3/4 × √195/3 = 1/3 × 10√3/4 × √195/3 = 1/3 × 5√3/2 × √195/3 = 5√585/18 = 5×√9×65/18 = 5×3√65/18 = 15√65/18 = 5√65/6

Но с другой стороны можно и так записать формулу:

V = 1/3 × S(ΔBCS) × h (1), где h – искомое расстояние ⇒ р(AS, BC) = h

Проведем SM⊥BC ⇒ SM = h.

Так как ΔSMB - прямоугольный (∠SMB = 90°), тогда используется по теореме Пифагора:

SB² = SM² + MB² ⇒ SM = √SB² - MB² - теорема Пифагора

MB = BC/2 = √10/2

SM = √5² - (√10/2)² = √25 - 10/4 = √100-10/4 = √90/4 = √90/2 = √9×10/2 = 3√10/2

И теперь находим площадь ΔSBC:

S(ΔSBC) = 1/2 × SM × BC = 1/2 × 3√10/2 × √10 = 30/4 = 15/2

И теперь мы находим высоту из объема пирамиды (1):

V = 1/3 × S(ΔBCS) × h ⇒ h = 3V/S(ΔBCS) - нахождение высоты ΔSBC

h = 3 × 5√65/6 / 15/2 = 5√65/2 / 15/2 = 5√65/12 = √65/3 ⇒ SM = р(AS, BC) = h = √65/3

ответ: р(AS, BC) = √65/3

P.S. Рисунок показан внизу↓