№1. у равнобедренной трапеции основания равны 12 см и 20 см, а её диагональ - 20 см. вычислите площадь трапеции. №2 у равнобедренной трапеции основания равны 6 см и 36 см, а её диагональ равна 29 см. вычислите площадь трапеции.

Трапеция равнобоковая и ее боковые стороны равны .Углы при основании равны. Треугольники образованные высотами проведенными к большему основанию то же. (гипотенуза и острый угол одного гипотенузе и острому углу другого) .  Высоту и диагональ образуют треугольник - прямоугольный. Сторона этого треугольника  лежит на большем основании и равна (20-12)/2+12=16 Найдем высоту 400-256=144 высота h= 12.
площадь трапеции  полусумма оснований на высоту. S= (12+20)/2*12=192 см 2

2. (36-6)/2+6= 21- сторона 
высота  29^2-21^2=400   h=20    (36+6)/2*20=420 см2  - задачи одинаковые

1. Центр описанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.
 
Верно не всегда. Если угол при вершине треугольника тупой, то центр описанной окружности лежит на продолжении высоты, проведенной из вершины, вне треугольника.

2. Если в треугольнике АВС углы А и В равны соответственно 40 и 70, то внешний угол при вершине С этого треугольника равен 70.

Неверно.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Значит внешний угол при вершине С равен 40° + 70° = 110°.

3. Все хорды одной окружности равны между собой.

Не верно.
Хорда - отрезок, соединяющий любые две точки окружности.
На рисунке АВ ≠ CD.

В первой задаче пользуемся формулой: площадь треугольника равна произведению его сторон на синус угла между ними, в итоге получаем 6*6*корень из 3, деленное на 2. Решаем, получаем 18 корней из 3.
Во второй задаче площадь трапеции находится по формуле: полусумма оснований умножить на высоту. Нам не известна высота, но её находим через получившийся треугольник ABH, где Н=90 гр., А=30 гр. Получается, через синус угла А находим сторону ВН, которая получается равной 8 см. И уже по формуле площади находим её: 12+20/2*8=128 см.

Могу ошибиться в вычислениях.