4. навколо трикутника АВС описано коло з центром у точці О і радіусом R . Відстань від точки О до сторони АВ трикутника дорівнює d . Укажіть правильну рівність: A. R = 2AB; Б. R = OB; В. R = 2AB; Г. R = d.

Угол между хордой и касательной равен половине градусной меры дуги, стягиваемой этой хордой (свойство), то есть половине градусной меры  дуги АВ.

На дугу АВ опирается центральный угол АОБ, значит дуга АВ = 120°. Значит угол между касательной и хордой в точке касания равен 120°:2 = 60°

ответ: искомый угол равен 60°.

Или так:

В равнобедренном треугольнике АОВ (стороны ОА и ОВ равны - радиусы) углы при основании равны по (180-120):2=30° (сумма углов треугольника = 180°). Касательная в точке касания перпендикулярна радиусу, значит искомый угол равен 90° - 30° = 60°.

ответ: 60°

ответ:

  по следствию 2 из аксиомы 1 стереометрии:  

через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

прямые l и   m пересекаются, следовательно, лежат в одной плоскости а₁в₁в₂а₂. 

из свойства параллельных плоскостей:  

линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью параллельны.

  отрезки а₁в₁  и а₂в₂  параллельны, т.к. лежат в параллельных плоскостях  α и β и  являются линиями пересечения этих плоскостей с плоскостью а₁в₁в₂а₂..

в ∆ а₁ов₁ и ∆ а₁ов₁ углы при о равны как вертикальные, и углы при а₁в₁ и а₂в₂ равны как накрестлежащие   при пересечении параллельных прямых секущими l и m

следовательно, 

треугольники ∆ а₁ов₁  и ∆ а₂ов₂  подобны по равенству углов. 

тогда отношение а₁в₁:   а₂в₂=3: 4.

12: а₂в₂=3/4

3 а₂в₂=48 см

а₂в₂=16 см