Сторона правильного четырехугольника, вписанного в некоторую окружность равна 2 найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой же окружности.

квадрат.описан окружностью..отсюда диагональ квадрата равна d = 2r

найдем диагональ зная сторону: a√2 = d (а - сторона квадрата) , d = 2√2

теперь опишем окружность правильным треугольником..радиус вписанной в этот треугольник окружности равен √2.

r = h/3, h = 3√2

теперь зная высоту найдем сторону: опусти высоту на основание треугольника, она делит на 2 равных отрезка и равных прямоугольных треугольника..из одного из них найдем сторону: отметим сторону х , а половина основания - х/2.

х" - x"/4 = 18 , х = 2√6  она же !

abcd-ромб, ac и bd   диагонали.1) по св-ву пересечении диагоналей ромба,   они пересекаются под прямым углом, тоесть: ac пересекается с bd = т.о,   угол о равен 90 градусов.2) расмотрим треугольник abo, прямоугольный, угол о равен 90.у него:   ab(в квадрате) = bo(в квадрате) + ao( в квадрате) - т.пифагора  3) ab(в квадрате) = 10/2 (в квадрате) + 12/2( в квадрате)ab (в квадрате) = 25 + 36 = 61условное -   корень : _/ab = _/ 61- не извлекается4) ab=bc-cd-ad= _/61  5) периметр= 4*_/61 = 976 

в                     е       с

а           f                     d

а) в треугольнике abe   ab=be и   образованный ими угол   abe=90град. имеем равно-бедернный прямоугольный треугольник, а значит угол bae=bea=45град. угол bae=1/2 угла bad, который   90град.. отсюда ае - биссектриса. аналогично доказываем   и сf.

в) параллелограмм., отсюда и   .   доказываем равенством углов внутренних накрест лежащих по 45град, по ним смежные по 135град.