Найди длину хорды DC, если: AM= 1 дм; MB= 8 дм; CM = 2 дм. MD =___дм; DC = ___ дм.

Дано: A(0;8) В(1;1) С(-9;-4).

1) уравнение стороны АС:


это канонический вид уравнения.
12х-9у+72 = 0, сократим на 3: 4х-3у+24 = 0  общий вид этого уравнения.
у = (4/3)х+8  уравнение с коэффициентом.

2) уравнение высоты, проведенной из вершины В.
Эта высота перпендикулярна АС и имеет коэффициент при х, равный -1/(4/3) = -3/4.
Уравнение высоты из точки В имеет вид у = (-3/4)х+в.
Для нахождения коэффициента в в полученное уравнение подставим координаты точки В.
1 = (-3/4)*1+в,
в = 1+(3/4) = 7/4.
Тогда уравнение примет вид у = (-3/4)х+(7/4) или в общем виде 
3х+4у-7 = 0.

3) длина высоты из вершины В.
Надо найти координаты основания высоты как точку пересечения высоты и стороны АС.
4х-3у+24 = 0|x3       12x-9y+72 = 0
3х+4у-7   = 0|x-4     -12x-16y+28 = 0
                              ______________
                                    -25y+100  =0      y = 100/25 = 4.
x = (3y-24)/4 = (3*4-24)/4 = -12/4 = -3.
Точка Д(-3; 4). Длина высоты ВД равна:
BД = √((Хд-Хв)²+(Уд-Ув)²) = √25 = 5.

4) угол А. Для этого найдём длины сторон:
1) Расчет длин сторон
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √50 = 7,071067812,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √125 = 11,18033989,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √225 = 15.
cos A= (АВ²+АС²-ВС²)/(2*АВ*АС) = 0,707107  
A = 0,785398 радиан  = 45 градусов.

1
Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны,то это ромб.У ромба все стороны равны.Периметр равен 52см,значит сторона равна 52:4=13см.Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Пусть О-точка пересечения.Тогда ВО=1/2*BD=1/2*10=5см
АО найдем по теореме Пифагора
АВ²=АО²+ВО²
13²=АО²+5²
АО²=169-25=144
АО=12см
Отсюда АС=2*АО=2*12=24см
2
Пусть точка М лежит внутри треугольника.Соединим точку с вершинами данного треугольника.
Используем неравенство треугольника:сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.Тогда
AM+BM>AB
AM+CM>AC
BM+CM>BC
прибавим
2(AM+BM+CM)>AB+BC+AC
AM+BM+CM>(AB+BC+AC)
AM+BN+CN>P/2
 3
Соединим центр с вершинами трапеции.Построим во второй части симметричную данной трапецию.Так как боковые грани трапеции равны меньшему основанию,то мы получили правильный шестиугольник вписанный в окружность.Все стороны 6 треугольников равны 2,все треугольники правильные.
Площадб трапеции будет равна половине площади шестиугольника  или 3 площадям правильных треугольников со стороной 2.
Площадь треугольника равна половине произведения квадрата стороны на синус 60 гр
Площадь трапеции равна 3*1/2*2²*√3/2=3√3