Дано паралелограм ABCD і площина, що його перетинає. Через точки A, B, C, D проведено паралельні прямі, які перетинають площину в точках A1, B1, C1, D1. Знайдіть DD1 (у см), якщо АА1 =12 см, BB1=10 см, CC1=3 см.​

Пересечение двух сфер Линия пересечения двух сфер есть окружность .

Объяснение:

Пусть O1 и O2 – центры сфер и A – их точка пересечения. Проведем через точку A плоскость α, перпендикулярную прямой O1O2.  

Обозначим через B точку пересечения плоскости α с прямой O1O2. По теореме сечение шара плоскостью плоскость α пересекает обе сферы по окружности K с центром B, проходящей через точку A. Таким образом, окружность K принадлежит пересечению сфер.  

Докажем, что сферы не имеют других точек пересечения, кроме точек окружности K. Допустим, точка X пересечения сфер не лежит на окружности K. Проведем плоскость через точку X и прямую O1O2 . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Она пересечет сферы по окружностям с центрами O1 и O2. Эти окружности пересекаются в двух точках, принадлежащих окружности K, да еще в точке X. Но две окружности не могут иметь больше двух точек  пересечения.

cos α = 3/4

Первое тригонометрическое тождество
sin²α + cos²α = 1  ⇒
sin α = √ (1 - cos²α) = √(1 - (3/4)²) = +- (5/4)

tgα = sinα/cosα = +- (5/4) : (3/4) = +- 5/3
ctgα = cosα/sinα = +- (3/4) : (5/4) = +- 3/5

2. Диагонали ромба равны 14 см, 48 см, найдите сторону ромба.

Дано: АВСД - ромб
d1 = 14
d2 = 24
Найти: АВ - сторону ромба
Решение:
Диагонали ромба пересекаются под ПРЯМЫМ углом и в точке пересечения О делятся ПОПОЛАМ.
В прямоугольном Δ АОВ
катет АО = 14 : 2 =7
катет ВО = 48 : 2 = 24
По т. Пифагора
АВ² = АО² + ВО² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625
АВ = 25 (см) - сторона ромба, в ромбе ВСЕ стороны РАВНЫ