Общественные движения при Николае 2 Очень

1) Это парабола, ветви которой вверх. Найдем координаты вершины: x0= - 8/8= - 1,

y0=4-8+5=1. Ниже точки (-1; 1) нет ни одной точки параболы, т.е. множество значений

[1; +беск)

2) Гипотенуза этого треугольника будет диаметром окружности (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается).Найдем гипотенузу по т.Пифагора

sqrt(144+25)=13 - это диаметр. Тогда радиус равен 6,5

3) Чтобы эта парабола имела 2 общие точки с осью абсцисс, уравнение должно иметь 2 корня, т.е. дискриминант должен быть >0

D=36-4(-b+3)>0,  36+4b-12>0,  4b>-24,  b>-6. ответ:  (-6; +беск)

Рассмотрим у тетраэдра АВСК основание АВС и боковую грань КВС. Обозначим О - центр основания, Р - центр грани КВС. Все грани - правильные треугольники. Поэтому, высота основания АА1, проведенная из А на ВС, пройдет через точку О. Очевидно, высота КА1 грани КВС проведенная из К пройдет через точку Р и попадет именно в А1 на ребре ВС. Как мы знаем, в правильном треугольнике центр делит высоту в отношении 1 к 2. Так что ОА1 равна (АА1)/3. Аналогично A1Р равна (КА1)/3 . Угол PA1O общий для треугольников КАА1 и А1ОР. Значит КАА1 и А1ОР подобные с коэффициентом 1/3. Значит ОР=а/3, где а - длина ребра исходного тетраэдра. Уф. Осталось применить формулу объема правильного тетраэдра V=(a3)*√3/12. Собственно важно только что объем зависит лишь от куба длины ребра. V маленького равен тогда V большого поделить на три в кубе, то есть равен 40.5/27 = 1.5