Дан треугольник ABC. AC= 40, 8 см; ∢ B= 45°; ∢ C= 60°.

Хорошо, я готов выступить в роли школьного учителя и помочь вам решить эту задачу.

У нас есть треугольник ABC, где длина стороны AC равна 40,8 см, угол B равен 45°, а угол C равен 60°.

Для начала, давайте найдем длины остальных сторон треугольника. Мы можем воспользоваться теоремой синусов, которая гласит: отношение длин сторон к синусам противолежащих углов в треугольнике равно.

1. Найдем длину стороны AB. Для этого воспользуемся формулой:
AB / sin(∠C) = AC / sin(∠B)
AB / sin(60°) = 40,8 / sin(45°)

Подставим значения и решим уравнение:
AB / (√3/2) = 40,8 / (√2/2)
AB = (40,8 * √3) / √2
AB ≈ 40,8 * 1,732 / 1,414
AB ≈ 47,39 см (округляем до двух знаков после запятой)

Теперь у нас есть длина стороны AB, равная примерно 47,39 см.

2. Теперь давайте найдем длину стороны BC, используя ту же формулу:
BC / sin(∠A) = AC / sin(∠B)
BC / sin(60°) = 40,8 / sin(45°)

Подставим значения и решим уравнение:
BC / (√3/2) = 40,8 / (√2/2)
BC = (40,8 * √3) / √2
BC ≈ 40,8 * 1,732 / 1,414
BC ≈ 47,39 см (округляем до двух знаков после запятой)

Теперь у нас есть длина стороны BC, также равная примерно 47,39 см.

3. Наконец, нам остается найти длину стороны AB. Мы можем воспользоваться свойством треугольника, согласно которому сумма длин двух сторон треугольника больше третьей стороны.
Таким образом, AC + AB > BC
40,8 + AB > 47,39
AB > 47,39 - 40,8
AB > 6,59 см

Итак, ответ: длина стороны AB должна быть больше 6,59 см для выполнения свойств треугольника.