Решите задание по геометрии

Объяснение:

1.

Дано: ΔАВС.

АВ = ВС;

ВЕ - медиана;

∠АВЕ = 44°

Найти: ∠АВС; ∠FEC.

Рассмотрим ΔАВС.

АВ = ВС ⇒ ΔАВС - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

⇒ ВЕ - высота и биссектриса.

∠АВЕ = ∠ЕВС = 44° (ВЕ - биссектриса)

⇒ ∠АВС = ∠АВЕ + ∠ЕВС = 44° + 44° = 88°

BF ⊥ АС (ВЕ - высота)

⇒ ∠FEC = 90°

2.

Дано: ΔАВС.

АВ = ВС;  АО = ОС;

ОК - биссектриса.

Найти: ∠АОК.

Рассмотрим ΔАВС.

АВ = ВС ⇒ ΔАВС - равнобедренный.

АО = ОС ⇒ ВО - медиана.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой.

⇒  ВО - высота, то есть ∠ВОС = 90°.

ОК - биссектриса ⇒ ∠ВОК = ∠КОС = 90° : 2 = 45°

∠АОК = ∠АОВ + ∠ВОК = 90° + 45° = 135°

АС - більша діагональ, ВД - менша.

АС - ВД = 10см

Нехай ВД = х см, АС = 10 + х см

Діагоналі перетинаються під прямим кутом і діляться навпіл.

СО = ОА = (10 + х) / 2

ВО = ОД = х/2

Розглянемо трикутника ВСО:

він прямокутний кут О = 90градусів

Застосуємо теорему Піфагора:

ВС² = ВО² + СО²

25² = ((10 + х)/2)² + (х/2)²

625 = (100 + 20х +  х²)/4  +  х²/4

625 = (100 + 20х + 2х²) / 4

625 = (2 * (х² + 10х + 50)) / 4

625 = (х² + 10х + 50) / 2

1250 = х² + 10х + 50

х² + 10х - 1200 =0

шукай по дискрімінанту

Д = 70²

х1 = 30,  х2 = -40

х2 = -40 -незадовільняє умову (довжина не може бути відємною)

Отже ВД = 30 см,   АС = 30 + 10 = 40 см

S = 1/2 * АС * ВД = 1/2 * 30 * 40 = 600 см²