решить: в окружности с диаметром ab проведена хорда ac. угол bac равен 35 градусов.найдите угол abc

(Дано решение для угла между плоскостями, равного 60°)  Пусть данный треугольник АВС, угол С=90°, АС=ВС=10 см,  катет ВС принадлежит плоскости α.

 Угол между двумя плоскостями равен линейному углу между  двумя лучами, проведенными в этих плоскостях перпендикулярно к одной точке на прямой, принадлежащей обеим  плоскостям.

Перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость, перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости

  Опустим перпендикуляр АН на плоскость α (см. рисунок). АС - наклонная, НС - её  проекция. Угол НСВ по т. о 3-х перпендикулярах равен 90°.⇒  ∆ АСН  и  ∆ АНВ – прямоугольные.

  По условию угол АСН=60° ⇒   НС=АС•cos 60°=10•1/2=5 дм.  - это проекция катета АС на плоскость α.

НВ - проекция АВ на плоскость α. По т.Пифагора ВН=√(CH²+CB²)=√(25+100)=5√5 дм

ответ: 96√2 дм²

Объяснение: Угол между плоскостями –  двугранный угол. Его величина  определяется градусной мерой линейного угла, сторонами которого являются лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём. На рисунке вложения данный угол образован наклонной D1H и её проекцией НD. Оба отрезка перпендикулярны АС, а угол D1HD=45° по условию. Треугольник  D1HD прямоугольный, т.к. параллелепипед прямоугольный и ребро DD1 перпендикулярно плоскости основания.

 По т.Пифагора АС=√(CD²+ DA²)=√(16²+12²)=20 дм.  

DH=CD•AD:AC=16•12:20=9,6 дм

В ∆ АСD1 по т.Пифагора из ∆ DHD1 высота D1H=DH:cos45°  D1H==9,6(√2/2)=9,6√2.

S(ACD1)=D1H•AC:2=96√2 дм²