Дан треугольник АВС, точки А(-2;-5), В(4;1), С(-2;-3), точка М- середина АВ , точка К- середина АС, Найдите: а) координаты точек М и К; б) длину медианы МС и КВ,

Делаем рисунок и по нему определяем, длину каких отрезков необходимо определить.

Расстояние от точки К до прямой МР - это высота КЕ грани КРМ.
Расстояние от точки М до плоскости РНК - катет МН основания, т.к. расстояние определяют перпендикуляром, а угол МНР - прямой.

Найдем гипотенузу РМ основания.
РМ=РН:cos( 30°)
РМ=24:( √3):2=48:√3

Умножим числитель и знаменатель на √3, чтобы избавиться от неудобной дроби:

48√3:√3·√3=48√3:3=16√3 см
МН=1/2 РМ, как катет, противолежащий углу 30°
МН=8√3 см
КЕ найдем из прямоугольного треугольника КЕН.
КН дана в условии.

ЕН противолежит углу 30° в прямоугольном треугольнике РНЕ, где НЕ и ЕР - катеты, а РН - гипотенуза.
ЕН=24:2=12 см

КЕ²=ЕН²+КН²=225
КЕ=15

ответ: Расстояние от точки К до прямой МР равно 15 см.
Расстояние от точки М до плоскости РНК равно 8√3 см

Смежный угол с углом в 107градусов = 180-107=73градуса

при пересечении двух параллельных прямых секущей образуются вертикальные углы, которые равны. (в нашей задаче по 73 градуса)

Рассмотрим треугольник, который образован биссектрисой угла 107градусов, вертикальным углом и углом, который надо найти (под каким углом пересекает биссектриса вторую прямую). Сумма углов треугольника=180градусов.

107:2=53,5градуса (потому что биссектриса делит угол пополам)

180-53,5-73=53,5градуса

ответ: 53,5 градуса

P.S.: если начертить чертеж, то все легко и просто.