Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите объем треугольной пирамиды B₁ACD, если ребро куба равна 6 см.

При пересечении двух прямых образуется 4 угла  <A, <B, <C, <D (см. рисунок), причем <A и <B (<A и <D, <D и <C,  <B и <C) - смежные углы, одна сторона у них общая.
<A и <C, <B и <D - вертикальные углы, стороны одного являются продолжением сторон другого.
Смежные углы в сумме равны 180°, так как образуют развернутый угол.
Итак, <A+<B=180° и <B+<C=180°, значит <A=180° - <B и <C=180° - <B.
Так как <B - это один и тот же угол, то <A=<C, а это вертикальные углы.
Можно сказать, что вертикальные углы равны, потому что они дополняют один и тот же угол до 180°.

Условие задачи неполное и неправильное. Должно быть так:
На стороне ВС прямоугольника ABCD,  у которого АВ = 70,  AD = 94, отмечена точка E, так что ∠ЕАВ = 45°. Найдите ЕД.

Решение:
В прямоугольнике противолежащие стороны равны:
АВ = CD = 70
BC = AD = 94.
Все углы прямоугольника прямые.
ΔАВЕ: ∠АВЕ = 90°, ∠ЕАВ = 45°, ⇒ ∠АЕВ = 45°.
Значит ΔАВЕ равнобедренный, ВЕ = АВ = 70.
ЕС = ВС - ВЕ = 94 - 70 = 24.

ΔЕСD: ∠ECD = 90°, по теореме Пифагора
             ED = √(EC² + CD²) = √(24² + 70²) = √(576 + 4900) = √5476 = 74