Площадь треугольника авс равна 100. de-средняя линия, параллельна стороне ав. найдите площадь треугольника cde.

Треугольники авс и dce подобны с коэффициентом подобия: k=2, следовательно s(abc)/s(dce)=k²⇒100/s(dce)=4⇒s(dce)=25

Пусть о - центр этой окружности, е - точка ее касания с прямой сd. пусть, также  f - точка  пересечения прямых ab и cd, а g - середина ab. 1) ∠afd=90°, т.к. сумма углов при основании трапеции равна 90°; 2) ∠feo=90°, т.к. е - точка касания; 3) оg⊥ab, т.к. ob и оa равны как радиусы, а g - середина ab значит oefg - прямоугольник, откуда радиус окружности oe=gf. т.к. треугольник afd подобен bfc с коэффициентом подобия 36/12=3 и ab=10, то (bf+10)/bf=3, т.е. bf=5. далее gb=10/2=5. и, значит, oe=gf=gb+bf=5+5=10. итак, радиус окружности равен 10.

Т.к. угол при основании равен 60°, то проводя высоту и получая прямоугольный треугольник, второй угол равен 30°. тогда часть большего основания, лежащего напротив этого угла, равна 12/2 = 6, т.е. её половине. аналогично и с другой стороной трапеции (т.к. она равнобедренная, то будет то же самое). теперь по теореме пифагора найдём высоту: h = √(12²-6²) = √(144-36) = √108 = 6√3. теперь найдём всю длину большего основания: две части мы нашли (они равны по 6 см), а третья часть равна меньшему основанию, т.к. высоты образуют прямоугольник, а в прямоугольнике противоположные стороны равны. тогда большее основание равно 6 + 6 + 24 = 36. теперь находим площадь по формуле s = 1/2(a+b)•h s = 1/2(24+36)•6√3 = 30•6√3 = 180√3.