Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 15 см. Площадь большей боковой грани равна 102 см2. Вычисли высоту призмы.

Объяснение: Пусть дана треугольная призма, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 15 см.

Площадь большей боковой грани равна 102 см².

Вычислим высоту призмы.

По теореме Пифагора ищем гипотенузу : √8^2+15^2=√289=17 см.

Найдём высоту призмы : большая боковая грань равная 102 см². по условию образуется гипотенузой и высотой, значит  102 / 17=6 см.

Рассмотрим ∆ АВД и СВД. 

Стороны АВ=ВС, АД=ДС по условию, ВД - общая. 

∆ АВД=∆ СВД 

Пусть М – точка пересечения ВД и АС.

Из доказанного выше равенства треугольников  следует равенство их углов: ∠АВД=∠СВД. и ∠АДВ=∠СДВ. 

Следовательно, ВМ - высота, биссектриса и медиана равнобедренного ∆ АВС, и ДМ - высота, биссектриса и медиана ∆ АДС. 

АМ=СМ, ВД– срединный перпендикуляр к АС. Все его точки равноудалены от А и С (свойство), поэтому 

∆ АЕС –равнобедренный, и углы  при основании АС равны независимо от места нахождения Е на ВД.  Доказано

Хорда удалена на 3 см - это высота (так как наименьшее расстояние может быть если проведен перпендикуляр) тогда этот перпендикуляр делит хорду пополам. и от центра до начала хорды можно провести прямую - гипотенузу. один катет=1см, второй=3см, по теореме пифагора гипотенуза =корень из10. эта гипотенуза является радиусом окружности, 2 радиуса являются диагональю квадрата, диагональ квадрата= 2 корня из10. Диагональ квадрата=а*корень из 2,  где а - сторона квадрата, тогда а= диагональ/корень из двух, a=2корня из 10/корень из 2 = 2 корня из 5