Очень Дан куб ABCDA1B1C1D1. Угол между BС1 и плоскостью АВС – это:а) ∠ С1ВА; б) ∠ С1ВD; в)∠ С1ВС; г)∠ С1ВВ1.2 На рисунке изображена правильная четырёхугольная пирамида SABCD. Укажитеградусную меру угла между прямыми SВ и АС.а) 0°; б) 30°; в) 45°; г) 60°; д) 90°3 На рисунке изображён куб ABCDA1B1C1D1. Укажите градусную меру угла междуплоскостью АВС1 и плоскостью В1D1А.а) 0°; б) 30°; в) 45°; г) 60°; д) 90°.4 На рисунке изображён куб ABCDA1B1C1D1. Укажите плоскость, которая параллельнаплоскости BDC1.а) ACD; б) АВВ1; в) В1D1А; г) BDC1; д) АСС1.5 Из точки А к плоскости альфа проведёна наклонная АВ и перпендикуляр АО. Найдите АВ, если ВО = √8 см, АО = 1 см.а) 1 см; б) √2 см; в) √3 см; г) 2 см; д) 3 см.

Построение сводится к проведению перпендикуляра из  точки к прямой. 

Из вершины А, как из центра,  раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим  эту точку К.

∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.

Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой. 

Для этого из точек К и С, как из центра,  одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А. 

Отрезок АМ разделил КС пополам и является  искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А. 

>>> идёт оформление рисунка <<< ожидайте ...

Задача решается через векторы.
Построим вектор ;

Середина D отрезка AB может быть найдена откладыванием половины вектора от точки A

;

Итак D( -9+4, 10-3 ) = D( -5, 7 ) ;

От точки D нужно отложить вектор высоты в обе возможные стороны

Вектор высоты перпендикулярен вектору основания , а значит его проекции накрест-пропорциональны с противоположным знаком:

(I) , что непосредственно следует из скалярного произведения, поскольку для перпендикулярных векторов должно выполняться: (II) ;

Таким образом вектор пропорционален вектору , поскольку для вектора выполняется и равенство (I) и равенство (II) осталось лишь найти масштаб вектора ;

Вектор имеет длину ;

Аналогично, AB = 10

При этом, поскольу треугольник равносторонний, то значит его высота составляет , т.к ;

Значит , а стало быть ;

В итоге .

Откладываем этот вектор в разные стороны (+\-) от точки D( -5, 7 ) и получаем:

ОТВЕТ:

/// примечание: ;

/// примечание: .