Дано: AB ⊥ BC; CD ⊥ BC; O - середина AD; AB = 3 см. Найти: CD. Задача

Из данных известно, что отрезок AB перпендикулярен отрезку BC (AB ⊥ BC) и отрезок CD перпендикулярен отрезку BC (CD ⊥ BC). Также известно, что точка O является серединой отрезка AD (O - середина AD).

Мы знаем, что AB = 3 см.

Чтобы найти CD, рассмотрим треугольник AOC. Треугольник AOC - прямоугольный, так как угол AOC равен 90°, так как AB ⊥ BC и CD ⊥ BC.

Также, так как O является серединой отрезка AD, то AO = OD.

Используем теорему Пифагора для нахождения отрезка AC, который является гипотенузой треугольника AOC:

AC^2 = AO^2 + OC^2

Так как AO = OD, то AC^2 = OD^2 + OC^2

Так как O является серединой отрезка AD, то OD = (1/2)*AD. Известно, что AD = 2*AO (так как O - середина AD), поэтому OD = (1/2) * (2*AO) = AO.

Теперь мы можем заменить OD на AO в уравнении AC^2 = OD^2 + OC^2:

AC^2 = AO^2 + OC^2

AC^2 = AO^2 + OC^2

AC^2 = 2AO^2

AC = sqrt(2AO^2)

Мы знаем, что AO = OD, и теперь мы знаем, что AD = 2*AO. Подставляем эти значения:

AC = sqrt(2AO^2) = sqrt(2(AD/2)^2) = sqrt(2(2AO)^2) = sqrt(2*4AO^2) = sqrt(8AO^2) = sqrt(8)*AO

Теперь мы знаем, что AC = sqrt(8)*AO.

Нам остается только найти значение AO. Мы знаем, что O - середина отрезка AD, поэтому AO = (1/2)*AD. Подставляем это значение:

AC = sqrt(8)*AO = sqrt(8)*((1/2)*AD) = (1/2)*sqrt(8)*AD

Так как мы знаем, что AD = 2*AO и AO = AB/2 (так как AB = 3 см), можно подставить значения:

AC = (1/2)*sqrt(8)*AD = (1/2)*sqrt(8)*(2*AO) = (1/2)*sqrt(8)*(2*(AB/2)) = (1/2)*sqrt(8)*(2*(3/2)) = (1/2)*sqrt(8)*(3) = (3/2)*sqrt(8)

То есть, CD = (3/2)*sqrt(8).

Ответ: CD = (3/2)*sqrt(8) см.