Авс прямоугольный и равнобедренный, с прямым углом с, гипотенуза ав = 4 см. отрезок см перпендикулярен плоскости треугольника и равен 2 см. найдите расстояние от точки м до ав

треугольник авс прямоугольный, равнобедренный.

сн в нем - высота, биссектриса и медиана, и делит его

на два равнобедренных

прямоугольных треугольника с катетами, равными половине гипотенузы. 

 

эта же высота является проекцией наклонной мн, перпендикулярной к ав, - расстояния от м до ав ( по т. о трех перпендикулярах)

треугольник нсм - прямоугольный по условию.

мс и нс - катеты.

по теореме пифагора

мн²=мс²+нс²=8мн= 2√2 см

Внешняя точка - c, центр большой окружности - o пусть k - точка касания маленькой окружности и описанной в условии фигуры; ok  ∩ mn = l проведем через неё касательную к обеим окружностям, пусть точки пересечения ей  сторон угла mcn  a и  b. ok  ⊥ ab по св-у касательной ok  ⊥ mn, тк ol - биссектриса равнобедренного треугольника mon (равенство углов следует из равенства треугольников cmo и cno) таким образом ab || mn значит δabc ~  δamn по двум углам и  δabc - равносторонний (∠cmn =   =  ∠mnc =  ∠cab =  ∠cba = 60 (угол между касательной и хордой равен половине дуги заключенной между ними)) большая окружность - вневписанная для  δabc => cn = cm = полупериметру пусть сторона abc = a тогда cm = 1.5a ca / cm = 2 / 3 mn по теореме косинусов из δmon = 18√3 ab = 2 mn / 3 = 12√3 = a осталось найти радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник abc со стороной 12√3 s = p * r = a²√3 / 4 r = a^2  √3  /  (4 * 1.5a) = a  *  √3 / 6 =      12 * 3 / 6 = 6 длина окружности с радиусом 6 = 2π * 6 = 12π ответ: 12π

Пусть в  /\  авс сторона ав больше стороны вс. докажем, что < с, лежащий против большей стороны ав, больше < а, лежащего против меньшей стороны вс.   1)отложим на стороне ав отрезок вd, равный стороне вс, и соединим точки d  и c   2)  δ   dвс равнобедренный. < вdс = < всd. <   вdс — внешний угол δ  аdс, | => < bdc больше < a так как  /  всd =  /  вdс, то и   /  всd >   /  a. т.к  <     всd составляет только часть всего угла с, | = > весь  < с будет больше  < а