Стороны угла A касаются окружности с центром O радиуса R. Определи расстояние OA, если ∡A = 60° и R = 33 см.OA =

Расстояние от точки М (на биссектрисе) до стороны угла измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из этой точки на сторону угла.

∠МАО=∠МВО=90°

∠АОМ=∠ВОМ, так как ОМ- биссектриса.

Соответственно

∠АМО=90°-∠АОМ

∠ВМО=90°-∠ВОМ- как острые углы прямоугольного треугольника

Можем утверждать, что ∠АМО=∠ВМО,

По второму признаку равенства треугольников: сторона и два прилежащие к не угла( ОМ- общая, ∠АМО=∠ВМО и ∠АОМ=∠ВОМ)

ΔАОМ=ΔВОМ. В равных треугольниках против соответственно равных углов лежат равные стороны, отсюда МА=МВ, что и требовалось доказать

Сумма боковых сторон равнобедренного треугольника равна его периметру без основания:

16-6=10.

Каждая сторона - 10:2=5.

Опустив высоту из вершины на основание, получим два прямоугольных треугольника с катетами, равными половине основания и высоте, и гипотенузами - боковым сторонам треугольника.

Это - так называемые египетские треугольники.

В египетском треугольнике отношение катетов и гипотенузы

3:4:5

Один из катетов 3,

гипотенуза 5,

второй катет (здесь это высота)=4.

Площадь треугольника

4*6:2=12 см²

Примечание:

Существует множество отношений сторон (так называемые тройки Пифагора), сумма квадратов катетов которых дает квадрат целого числа. Например, 5:12:13