Геометрия, 10 класс. Векторы, уравнения плоскости. Решите, что можете

1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒

∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.

∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒

AD = BC.

2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).

Есть 2 линии (прямые) как геометрическое место точек, равноудалённых от осей координат: у = х  и  у = -х.
Отрезок, равный расстоянию от заданной точки (10; 0) находится на перпендикулярах к указанным прямым.
Уравнения этих перпендикуляров: у = -х +10 и  у = х - 10.
Координаты искомых точек найдём как точки пересечения прямых:
у = х  и  у = -х + 10.    х  = -х + 10.    2х = 10.    х = 10/2 = 5.
у = 5.
у = -х  и  у = х - 10.    -х  = х - 10.     2х = 10.     х = 10/2 = 5.
у = -5.

ответ: 2 точки (5; 5) и (5; -5).