Найдите радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника боковые стороны равны 4 см а угол заключённый между ними равен 120 градусов. Можно с даном и решением если можно с рисунок ​

ответ:  S тр. ABCD = 300 ед.кв.

Объяснение:  Проведём из т.A к большему основанию BC высоту AM.

Отрезок DC не только боковая сторона прямоугольной трапеции ABCD, но и высота этой трапеции.

DC ⊥ BC;  AM ⊥ BC ⇒ DC ║ AM ⇒ CD = AM = 15 ед.

Т.к. AM - высота ⇒ ΔAMB - прямоугольный.

Найдём катет MB по т.Пифагора:

MB = √(AB² - AM²) = √(25² - 15²) = √(625 - 225) = √400 = 20 ед.

CM = AD, т.к. AM отсекает от трапеции ABCD прямоугольник DAMC.

Пусть x ед. меньшее основание трапеции (AD), тогда (x+20) ед. равно большее основание трапеции (BC). AB+BC+CD+AD=80 ед.

25 + (x + 20) + 15 + x = 80; 60 + 2x = 80; 2x = 20; x = 10

Если меньшее основание AD прямоугольной трапеции ABCD составляет 10 ед. ⇒ большее основание BC = 30 ед.

Формула площади нашей прямоугольной трапеции : (AD+BC)/2*AM.

⇒ S тр. ABCD = (10 + 30)/2 * 15 = 40/2 * 15 = 20 * 15 = 300 ед.кв.

Задача 2 рисунок 1

Дано: ABC - прямоугольный равнобедренный треуг.

AD = 8 см - медиана

Найти: CB = ?

1) ABC - прямоугольный равнобедренный треуг.

угол А = 90 гр. => угол В + угол С = 90 гр.,

угол В = угол С (т.к. АВС равнобедренный) => угол В = угол С = 90/2 = 45 гр.

AD - высота, медиана и биссектриса (по свойству равнобедренного треуг.) => BD = CD

2) Рассмотрим треуг. ABD

угол D = 90 гр.

tg 45 = AD/BD => BD = AD/tg 45

BD = 8 см/1 = 8 см

3) CB = BD + CD = 8 + 8 = 16 см

ОТВЕТ: CB = 16 см

Задача 3 Рисунок 2

Дано: NMK - прямоугольный треуг.

NS = 10 см - медиана

угол M = 30 гр.

Найти: NK = ?

1) угол M + угол K = 90 гр (по свойству прямоугольного треуг.) =>

=> угол K = 90 - 30 = 60 гр

2) NS - медиана => MS = SK

3) NK = 1/2*MK (т.к. угол против 30 гр. равен половине гипотенузы) =>

=> NK = MS = SK

3) Рассмотрим треуг. NSK - равнобедренный треуг. (NK = SK)

угол K = 60 гр => угол S = угол N (т.к. углы при основании равны)

угол S = угол N = (180 - 60)/2 = 60

треуг. NSK - равносторонний => NK = NS = 10 см

ОТВЕТ: NK = 10 см