Впараллелограмме kmno высота mp делит сторону ko на отрезки kp и po.найдите углы параллелограммы, если mn=21 см, mo=15 см и mp=9 см.

треугольник мор прямоугольный, ро= корень(мо в квадрате - мр в квадрате)= корень(225-81)=12, кр=ко-ро=21-12=9

треугольник кмр прямоугольный, равнобедренный кр=мр=9, угол к=45=угол н

угол м=уголо = 180-45=135

А)  по первому признаку равенства треугольников:   даны равнобедренные треугольники авс и мко с равными основаниями вс и ко, равными сторонами ас и мо и равными углами между ними. первый признак равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника  соответственно равны двум сторонам  и углу  между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. б)    по третьему признаку: даны равнобедренные треугольники авс и мко с равными сторонами  вс и ко,  ас и мо, ав и мк. третий признак равенства треугольников: если три стороны одного треугольника соотвествтвенно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

з'єднаємо точку з кінцями діаметру. отримаємо прямокутний трикутник з меншим катетом 30 см.

приймемо проекцію хорди на діаметр за х.

радіус буде тоді х + 7.

висота ділить трикутник на два, теж прямокутних.

у прямокутному трикутнику справедливі наступні співвідношення:

1) h² = a₁ · b₁;

2) b² = b₁ · c;

3) a² = a₁ · c,

де b₁ і a₁ - проекції катетів b і a на гіпотенузу з

застосуємо перший отошенія і прирівняємо його до квадрату висоти з трикутника з хордою і її проекціея.

h² = x (x + 14)

h² = 30²-x²

x (x + 14) = 30²-x²

x² + 14х = 900 -x²

2x² + 14х-900 = 0

x² + 7х-450 = 0

вирішуємо рівняння через дискримінант.

d = 1849

√d = 43

рівняння має 2 корені.

x 1 = 18,

x 2 = -25 (не підходить).

радіус кола дорівнює

18 + 7 = 25 см