Найти косинус угла с в треугольнике авс, если а(0; 1; -1), в(1; -1; 2), с(3; 1; 0)

ca=(-3; 0; -1)

cb=(-2; -2; 2)

|ca|=sqrt(10)

|cb|=sqrt(12)

cosc=(6-2)/sqrt(120)=4/2sqrt(30)=2/sqrt(30)=sqrt(2/15)

Пусть x приходится на 1 часть. 1x-1 угол. 2x- 2 угол. 3x-3 угол. сумма углов треугольника равна 180 градусов. x+2x+3x=180. 6x=180. x=30. 1 угол - 30 градусов, 2 - 60 градусов, 3 - 90 градусов. треугольник у нас получается прямоугольным. гипотенуза из условия будет равна 36. катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы = 18. оставшийся катет можно найти по т. пифагора: 36^2-18^2=оставшийся катет в квадрате. 972=катет в квадрате. он будет равен 18*корень из 3. наименьшая сторона равна 18.

Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. катет можно найти по теореме пифагора: квадрат гипотенузы отнять квадрат другого катета (a^2=c^2-b^2). гипотенузу же наоборот квадрат катета + квадрат другого катета (c^2=a^2+b^2). надо иметь в виду что и катет, и гипотенуза тоже будут в квадрате. также катет с гипотенузой можно с тригонометрических соотношений. sina(альфа)=b/c (b противолежащий катет у нас будет, a прилежащий). cosa(альфа)=a/c. tga(альфа)=b/a=sina/cosa. ctga(альфа)=a/b=cosa/sina.