В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C медиана CK=4. Найди длину катета AC, умноженную на √2.

ответDA=12

Объяснение:

решение

рассмотрим треугольник ВDТ

угол ТВD= 30(из-за биссектрисы)

угол ВTD= 120 т.к. это смежный угол

следовательно угол Д=30

из этотго следует, что треугольник равнобедренный и сторона Дт=ВТ=8

рассмотрим треугольник ВAT 

Угол А=90 по условию

угол АВТ=30(так как весь угол В равен 60, а биссектриса делит угол В пополам)

и следовательно угол ВТА= 60

мы знаем, что кактет лежащий напротив угла в 30 градусов равен 1/2 гиппотинузы

поэтому АТ= 1/2 ВТ=4

теперь мы можем сказать, что сторона АД= АТ+ТД=12

вот

Объяснение:

Сумма острых углов треугольника равна :

  

Гипотенуза прямоугольного треугольника больше каждого их катетов:

  

Катет, лежащий против угла 30о, равен половине гипотенузы.

Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами.

Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, является радиусом описанной около этого треугольника окружности:

  

Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: