Вычислите интегралы: ∫_0^(π/2)▒cosxdx ∫_1^3▒〖x^3 dx〗 ∫_0^(π/4)▒dx/(〖cos〗^2 x) ∫_1^10▒dx/x^2

1.Диагонали ромба равны 14 и 48 см. Найдите сторону ромба.

Пусть сторона ромба а
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. Стороны в ромбе равны.
4а²=14²+48²
4а²=196+2304=2500
а²=625
а=25

2.В треугольнике два угла равны 45° и 90°, а большая стороны 20 см. Найдите другие стороны треугольника.

Сумма углов треугольника =180°
Второй острый его угол =45°, следовательно, треугольник равнобедренный прямоугольный.

Большая сторона в прямоугольном треугольнике - его гипотенуза.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
с²=а²+ b²
а=b
с²=2а²
20²=2а²
а²=400:2=200
а=√200=10√2
ответ: а=b=10√2

3.В треугольнике ABC угол A=90° градусов, угол B=30°, AB=6 см. Найдите стороны треугольника.

Сторона АС противолежит в этом прямоугольном треугольнике углу 30°. По свойству катета, противолежащего углу 30°, АС=ВС:2
ВС=2А
(2АС)²=АС²+ВА²
(2АС)²=АС²+6²
3АС²= 36
АС²=12
АС=2√3
ВС=2АС=4√3

Примечание: можно воспользоваться при решении значением косинуса 30°.

Уравнение окружности радиуса R с центром в точке C (a; b) имеет вид:

(x – a)² + (y – b)² = R².

1. Радиус — расстояние от центра окружности до любойточки на окружности. Таким образом, радиус будет равен расстоянию от точки c (2; 1) до точки d (5; 5).

Расстояние между точками A (x₁; y₁) и B (x₂; y₂) вычисляется по формуле:

AB = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²).

Таким образом, расстояние между точками c (2; 1) и d (5; 5) будет равно:

cd = R = √((2 - 5)² + (1 - 5)²) = √((- 3)² + (- 4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

1. Подставим известные значения в уравнение окружности радиуса R = 5 с центром в точке c (2; 1):

(x – 2)² + (y – 1)² = 5²;

(x – 2)² + (y – 1)² = 25.

ответ: (x – 2)² + (y – 1)² = 25.