Необходимо самим сделать чертёж. Дано: ˂МОН = ˂ РОН. Луч НО – биссектриса ˂ МНР. 1) Доказать: ΔМОН = Δ РОН. 2) ˂МНО = 42⁰, ˂ НМО = 28⁰, ˂ НОМ = 110⁰. Найти: ˂ ОНР, ˂НРО, ˂НОР.

решение во вложении

Дано: ˂МОН = ˂ РОН,  луч НО – биссектриса ˂ МНР, ˂МНО = 42⁰,

˂ НМО = 28⁰, ˂ НОМ = 110⁰.

1) Доказать: ΔМОН = Δ РОН.

2) Найти: ˂ ОНР, ˂НРО, ˂НОР.

Решение

ΔOMH=ΔOPH по стороне и двум прилежащим углам: :

OP-общая , ∠MOH=∠POH по условию, ∠MHO=∠ОНР т.к НО – биссектриса ˂ МНР.

В равных треугольниках соответственные элементы равны:

∠MHO=˂ ОНР=42⁰,

˂ НМО =˂НРО=28⁰,

˂ НОМ=˂НОР=110⁰.

1. Центр описанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.
 
Верно не всегда. Если угол при вершине треугольника тупой, то центр описанной окружности лежит на продолжении высоты, проведенной из вершины, вне треугольника.

2. Если в треугольнике АВС углы А и В равны соответственно 40 и 70, то внешний угол при вершине С этого треугольника равен 70.

Неверно.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Значит внешний угол при вершине С равен 40° + 70° = 110°.

3. Все хорды одной окружности равны между собой.

Не верно.
Хорда - отрезок, соединяющий любые две точки окружности.
На рисунке АВ ≠ CD.

В первой задаче пользуемся формулой: площадь треугольника равна произведению его сторон на синус угла между ними, в итоге получаем 6*6*корень из 3, деленное на 2. Решаем, получаем 18 корней из 3.
Во второй задаче площадь трапеции находится по формуле: полусумма оснований умножить на высоту. Нам не известна высота, но её находим через получившийся треугольник ABH, где Н=90 гр., А=30 гр. Получается, через синус угла А находим сторону ВН, которая получается равной 8 см. И уже по формуле площади находим её: 12+20/2*8=128 см.

Могу ошибиться в вычислениях.