До кола з центром у точці О проведено в точці В дотичну АВ,  BOA –  BAO = 40°. Знайдіть  BOA і  BAO.

Здесь нужно вспомнить о средней линии треуг-ка. Средняя линия тр-ка - это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Средняя линия параллельна третьей стороне и равна ее половине. MN, NP и РМ - средние линии треуг-ка АВС. Теперь смотрим на наш треуг-к.

В тр-ке MNP и CPN сторона NP общая. NC=1/2BC так как N середина ВС, МР=1/2ВС так как МР - средняя линия. Значит MP=NC. РС=1/2АС так как Р - середина АС, MN=1/2AC так как MN - средняя линия. Значит MN=PC. Получили, что три стороны одного тр-ка соответственно равны трем сторонам другого тр-ка, значит тр-ки равны по 3 признаку.

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны,поэтому равны и углы при основаниях.Сумма боковых углов,односторонних равна 180 °,поэтому 268 °-это сумма тупых углов при основании.Сумма всех углов трапеции равна 360°.

Найти меньший угол трапеции можно двумя

1)Из суммы всех углов 360° вычесть суммы тупых углов 268° и разницу разделить на 2 (угла):

°

2)Сумма боковых углов,односторонних равна 180 °,в условии-тупые углы при основаниях и их сумма равна 268°.

Один угол равен °.

°-из суммы боковых углов вычли тупой угол.

ответ:меньший угол трапеции равен 46 °.