Решить . 1. при каком значении(-ях) k векторы a(6-k; k; 2) и b(-3; 5+5k; -9) перпендикулярны? 2. при каком значении a векторы aa и cd коллинеарны, если a(-2; -1; 2), b(4; -3; 6), c(-1; a-1; 1), d(-4; -1; a) заранее .)

1)векторы перпендикулярны когда их скалярное произведение равно 0 (6-k)*(-3)+k(5+5k)-18=0 3k-18+5k+5k²-18=0 5k²+8k-36=0 d=64-4*5*(-36)=784 √d=28 k1=-8+28/10=2 k2=-8-28/10=-3,62)(4+2)/(-4+1)=(-3+1)/(--1)(4+2)/(-4+1)=(6-2)/(a-1)(-2)/(-a)=4/(a-1)-2a+2=-4a2a=-2a=-1ответ: a=-1

1) по т. пифагора

8²=a²+a²

64=2a²

a=√32=4√2

сред. линия = 1/3 a

значит стороны тр-ка из сред. линий будут: 1/2*8=4, 1/2*4√2=2√2, 1/2*4√2=2√2

p=4+2√2+2√2=4+4√2 см

2)треугольник авс равнобедренный. медиана угла при вершине равнобедренного
треугольника является его высотой и биссектрисой. ад=дс=7 см. треугольники авд и свд - прямоугольные. находим вд. по теореме пифагора она равна 24 см. точка песечения медиан делит их в отношение 2: 1. расстояние от точки пересечения медиан о до вершины в равно 16 см.

значит, од = 8 см.
из прямоугольного треугольника аод ао равно корень из 113 ос = корень из 113.

объяснение:

10)

дано: кмвт - параллелограмм, р=65 см, кс - биссектриса, мс/вс=1/3.

найти мв.

решение:

∠мкс=∠скт по определению биссектрисы

∠скт=∠мск как внутренние накрест лежащие при мв║кт и секущей кс

значит, δмкс - равнобедренный и мк=мс.

пусть мс=мк=вт=х см, тогда вс=3х см, кт=мв=х+3х=4х см.

составим уравнение: х+х+4х+4х=65

10х=65;   х=6,5

мв=кт=6,5 * 4 = 26 см.

ответ: 26 см.

11)

дано: кмвт - параллелограмм ∠м/∠к=5/67. найти ∠к.

сумма углов параллелограмма, прилегающих к одной стороне, составляет 180°.

пусть ∠5х°, тогда ∠к=67х°.

составим уравнение:

5х+67х=180;   72х=180;   х=2,5

∠к=67*2,5=167,5°

ответ: 167,5°