1. Стороны прямоугольника равны 8 см и 20 см. а) Найдите ширину прямоугольника, равновеликого данному, если его длина равна 16 см. b) В каждом из этих прямоугольников провели диагональ. Будут ли они равносоставленными? ответ обоснуйте. [3] 2. В треугольнике АВС, ∠А = 450 , а высота ВН делит сторону АС на отрезки АН и НС соответственно равные 6 см и 9 см. Найдите площадь треугольника АВС. [5] 3. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции. [7] ГЕОМЕТРИЯ СОР

Объяснение:

1) равновеликий значит, что площади равные. S = 8 × 20 и в то же время S = a × 16

8 × 20 = a × 16

a = 10

2)d1 = 8^2 + 20^2 = 464

d2 = 10^2 + 16^2 = 356

Нет

3)треугольник АНВ прямоугольный с А = 45 градусов, значит АНВ ещё и равнобедренный, то есть АН = НВ = 6

АС = 15

S = 1/2 × 15 ×6 = 45

4)P = 2x + 14 + 26 = 60. Отсюда 2x = 20, x = 10

боковая сторона равна 10.

S = полусумма оснований умноженая на высоту

высоту найдём из прямоугольного треугольника

h = 100 - 36 = корень из 64 = 8

S = (14 + 26)/2 × 8 = 160

Какие из указанных векторов перпендикулярны?

1) a {2; -6} и b {1; -3}   ; 2) m {3; 9} и n {6; -2}  ;

3) c {-2; 3} и d {6; 9}  ; 4) h {5; -6} и l {5; 6}.

Объяснение:

Два вектора перпендикулярны если  их скалярное произведение равняется нулю , х₁*х₂+у₁*у₂=0

1) a {2; -6} и b {1; -3}   ,2*1+(-6)*(-3)=20 ,  20≠0 , не перпендикулярны  ;

2) m {3; 9} и n {6; -2}  ;3*6+9*(-2)=18-18=0 ,  m⊥n ;

3) c {-2; 3} и d {6; 9}   , -2*6+3*9=-12+27=15 , 15≠0 , не перпендикулярны  ;

4) h {5; -6} и l {5; 6} , 5*5+(-6)*6=25-36=-11  ,-11≠0  ,не перпендикулярны  ;

4π см²

Объяснение:

1) Так как площадь квадрата S кв равна квадрату его стороны а, то есть:

S кв = a² = 8 см²,

то длина стороны квадрата равна:

а = √8 см

2) Диаметр окружности, описанной около квадрата, равен его диагонали.

Найдём диагональ квадрата, согласно теореме Пифагора:

d = √(a²+a²) = √((√8)² + (√8)²) = √(8+8) = √16 = 4 см

Следовательно:

D = 4 см

3) Радиус окружности равен половине диаметра:

R = D : 2 = 4 : 2 = 2 см

4) Площадь круга рассчитывается по формуле:

S круга = πR²

S круга = π · 2² = 4π см² ≈ 4 · 3,14 = 12,56 см²

ответ: 4π см² ≈ 12,56 см²