Высота вн прямоугольного треугольника авс равна 24 см и отсекают от гипотенузы ас отрезок нс, равный 18 см. найдите ав и соs а.

(bh)^2=ah*hc

(24)^2=18*ah

576=18*ah

ah=32

 

ac=ah+hc=32+18=50

 

из треугольника ahc

(bc)^2=(bh)^2+(hc)^2

(bc)^2=(24)^2+(18)^2=576+324=900

bc=30

 

из треугольника abc

(ab)^2=(ac)^2-(bc)^2

(ab)^2=(50)^2-(30)^2=2500-900=1600

ab=40

 

cos(a)=ab/ac=40/50=4/5

из прямоугольного треугольника авн по т. пифагора находим  ав=30.

косинус угла а есть отношение стороны ан к ав =9/15=0,6

Остроим треугольник авс. проведём перпендикуляр вд=15. в треугольнике авс проведём высоту вк на ас. поскольку треугольник равнобедренный, она будет одновременно медианой и биссектрисой. значит ак=кс=12/2=6.  расстояние от точки д до ас равно перпендикуляру к ней дк.  соединим точки а и д, с и д . треугольник дас также равнобедренный и его высота также приходит в точку к. проекцией дас на плоскость авс будет треугольник авс, поскольку точки а и с лежат в плоскости авс а точка д  пересекающихся прямых ад и дс проецируется на плоскость авс в точку в.( ав и вс -проекции ад и дс ). найдём вк=корень из(ав квадрат -ак квадрат)=корень из(100-36)=8. далее, также по теореме пифагора находим расстояние дк=корень из(вдквадрат+вкквадрат)= корень из(225+64)=17.

Апофема -это высота боковой грани является в нашем случае высотой пирамиды. нам известен угол между боковой стороной и основанием   можем найти середину основания(которая является радиусом описанной вокруг него окружности) r=4*cos60=4/2=2 так как нам известен радиус описанной окружности значит найдем сторону треугольника r=a√3   ⇒ a= 2/√3 сторону основания нашли, найдем тогда и его площадь s=a*a*sin 60   /2  s= 4/3   *  √3/2   /2 =√3 / 3 v=s*h/3=  √3/3 *   4/3  =4√3/9