Точки A1, B1 и C1 — середины сторон BC, CA и AB треугольника ABC. Известно, что ∠A=44∘, ∠B=54∘. Найдите сумму ∠C1A1C+∠A1B1A+∠B1C1B.

ответ:дано АВС и А1В1С1

В=В1=90

А=А1

ВН перпенд АС

В1Н1 перпенд А1С1

ВН=В1Н1

доказать АВС=А1В1С1

док-во

очевидно, что углы с=с1

значит, треугольники подобны. Соответственно, подобны все величины, в том числе и соответствующие высоты. Но так как высоты равны, то коэфф. подобия равен 1 , соответственно все стороны подобны с коэфф. 1, т.е. равны. Отсюда, треугольники равны.

Можно докавзать чуть по-другому, но там дольше. Т.е. высоты разбивают на два треуг, потом в каждом треуг. сторона и углы равны, значит другие стороны равны. И т.д. и т.п. итог- треуг равны

1. 7 см (рисунок - в фото)

объяснение: расстояние между серединами крайних отрезков равно 16. 25-16=9 (см) - сумма половин крайних отрезков, значит 9+9=18(см) - сумма двух крайних отрезков. 25-18=7(см) - длина среднего отрезка

2. 60°

объяснение: АВ и АС - касательные, значит углы С и В равны 90°. если углы С и В равны 90°, значит треугольники АОС и АОВ прямоугольные (АО - общая гипотенуза). радиус окружности - катет равный половине АО (гипотезе). известно, что против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы, значит углы ВАО и САО равны 30°. угол А= ВАО+САО=30°+30°=60°

3. 90°

объяснение: треугольник АВС равносторонний, значит все углы равны 60°. в треугольнике ADC углы DCA и DAC равны 45° (60°-15°). сумма углов треугольника равна 180°, тогда угол ADC=180°-45°-45°=90°