Найдите все углы вписанного в окружность четырехугольника АВСD, если ∠ А=40º, а ∠D =90º. С решением

В общем,

* = градус

"А" = 40*, а "Д" = 90* , по свойству вписанной окружности в четырехугольник противоположные углы  должны давать в сумме 180* , то есть 180*-40*= 140* (угол "С")

и 180*-90*= 90* (угол "В")

Площадь круга находят  по формуле S =πr² Радиус вписанного в треугольник круга можно найти по формуле r=S:p, где S- площадь треугольника, р- его полупериметр. р=(10+24+26):2=30Площадь треугольника найдем по формуле Герона:S=√{(p−a)(p−b)(p−c)}, где р- полупериметр треугольника, а, b и с - его стороны. 
S=√(30•20•6•4)= √(6•5•5•4•6•4)=6•5•4=120r=120:30=4 см S =16π см²Радиус найти будет проще, если заметить, что отношение сторон этого треугольника из так называемых Пифагоровых троек, а именно 10:24:26=5:12:13  Это  отношение сторон прямоугольного треугольника. Тогда по формуле радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности r=(a+b-c):2, где а, b - катеты, с - гипотенуза:r=(10+24-26):2=4 cм. Площадь круга, естественно. будет та же - 16π см²

обозначим призму АВСDА1В1С1D1

красным цветом обозначено боковое ребро призмы и равно оно 14 см

зеленым цветом обозначена высота проведенная из точки А в точку Н и состовляющая угол с плоскостью основания 90 градусов.

получается прямоугольный треугольник АА1Н с гипотенузой АА1. одна из теорем прямоугоьного треугольника гласит: катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. в нашем случае таким катетом является искомая высота АН и она равна 14/2=7см

P.S. я не художник((( простите((