В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите периметр треугольника, если гипотенуза треугольника равна 32 см, а радиус окружности равен 3 см

Объяснение:

a ,  b - катеты,  с - гипотенуза,   формула r=(a+b-c)/2,

3=(a+b-32)/2,  6=a+b-32,  a+b=38,   P=a+b+c=38+32=70

Смотри рисунок.
Так как АВ=ВС, то тр-ик АВС - равнобедренный и угол ВАС=углу ВСА. Аналогично угол СВД=углу СДВ.
Углы СВД=ВДА и ВСА=САД (как внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и АД и секущих ВД и АС соответственно).
Из всех этих равенств заключаем, что углы 1=2=3=4=5=6.

Пусть они равны х.
Сумма углов в чет-ке равна 360.
Составим и решим ур-е.
6х+90+90=360.
6х=180
х=30
Значит х=30, тогда меньшие углы трапеции равны по 30×2=60 градусов, а большие по 30+90=120.
ответ: 60; 120.

я потом решила так: т.к тр-ик ABC -равнобедренный, то угол BAC= углуBCA=x. Рассм. тр-ик ACD, в нем угол CAD=x, угол ADC=2x,угол ACD=90 градусов. Сост. ур-ие: 180-2x=x+90,3x=90, x=30. Значит, углы при большем основании 2x=60 градусов, при меньшем основании x+90 градусов=120*. ответ:60*,60*,120*,120*

В основании призмы лежит ромб АВСД, ∠А=α, АС=d, ∠Д1ВД=γ.
В тр-ке АОВ ∠ВАО=α/2, AO=d/2.
ВО=AO·tgα/2=d·tg(α/2)/2.
ВД=2ВО.
AB=BO/sin(α/2)=d·tg(α/2)/2sin(α/2).
Площадь ромба: S=АС·ВД/2=АС·ВО=d²·tg(α/2)/2.
Площадь ромба: S=АВ·h, где h - высота ромба.
h=S/AB=(d²·tg(α/2)/2):(d·tg(α/2)/2sin(α/2))=d·sin(α/2).
Высота ромба, проведённая через его центр, является диаметром основания вписанного цилиндра, а высота цилиндра равна высоте призмы.
В тр-ке BДД1 ДД1=ВД·tgγ=d·tg(α/2)·tgγ.
Осевое сечение цилиндра - прямоугольник со сторонами, равными высоте и диаметру цилиндра.
Площадь сечения: Sсеч=D·H=h·ДД1=d²·sinα·tg(α/2)·tgγ - это ответ.